Первое фермерское хозяйство (Ф1) имеет продовольственное зерно двух видов: 1 класса 3000 т, 2 класса – 4000 т. Второе фермерское хозяйство (Ф2) также имеет зерно двух видов: 1 класса – 5000 т, 2 класса – 2000 т.
Зерно должно быть вывезено на два элеватора. На первый (Э1) необходимо поставить 7000 т пшеницы, в том числе первого класса 2000 т, второго класса 3000 т, остальные 2000 т – любого класса. На второй элеватор (Э2) необходимо поставить 8250 пшеницы, из которых 1000 т – первого класса, 1500 т – второго класса, остальную любого класса.
Стоимость перевозки 1т зерна (ден.ед.) составляет:
Из пункта Ф1 в пункты Э1 – 1, Э2 – 1,5;
Из пункта Ф2 в пункты Э1 –2, Э2 – 1.
Составить оптимальный план перевозок с минимальными транспортными затратами.
Решение
Поскольку в данной задаче потребность элеваторов в зерне превышает возможность фермеров поставить его, следует ввести фиктивное фермерское хозяйство (Ф3), которое может поставить 1250 тонн (15250-14000=1250) пшеницы любого качества. Издержки по доставке от фиктивного поставщика примем равными нулю.
Оформим таблицу и введем в нее зависимости:
B3=C3+E3+F3+H3
B4=D4+E4+G4+H4
B5=C5+E5+F5+H5
B6=D6+E6+G6+H6
B7=СУММ(C7:H7)
C8=C3+C5+C7
D8=D4+D6+D7
E8=СУММ(C4:C7)
F8=F3+F5+F7
G8=G4+G6+G7
H8=СУММ(H3:H7)
B16=СУММ(C16:H16)
C16=СУММПР0ИЗВ(C3:C7;C11:C15)
D16= СУММПР0ИЗВ(D3:D7;D11:D15)
-18-
E16= СУММПР0ИЗВ(E3:E7;E11:E15)
F16= СУММПР0ИЗВ(F3:F7;F11:F15)
G16= СУММПР0ИЗВ(G3:G7;G11:G15)
H16= СУММПР0ИЗВ(H3:H7;H11:H15)
В диалоговом окне Поиск решения зададим следующие параметры:
Параметры задачи | Ячейки | Описание |
Целевая ячейка | B16 | Цель – минимум затрат на доставку зерна. |
Изменяемые данные | C3:Н7 | Объемы поставок зерна. |
Ограничения | В3:В7<= В11:В15 | Не может быть вывезено зерна больше, чем есть в наличии у фермерских хозяйств. |
С8:Н8>= С9:Н9 | Поставки зерна на ХПП не должны быть меньше потребности в нем. | |
C3:Н7>=0 | Объем перевозок не может быть отрицательным. |
A | B | C | D | E | F | G | H | |
Элеваторы | ||||||||
Поставщики | Всего | Э1-1 | Э1-2 | Э1-0 | Э2-1 | Э2-2 | Э2-0 | |
Ф1-1 | ||||||||
Ф1-2 | ||||||||
Ф2-1 | ||||||||
Ф2-2 | ||||||||
Ф3 | ||||||||
Факт | ||||||||
Спрос | ||||||||
Поставщики | Наличие | Транспортные издержки | ||||||
Ф1-1 | 1,5 | 1,5 | 1,5 | |||||
Ф1-2 | 1,5 | 1,5 | 1,5 | |||||
Ф2-1 | ||||||||
Ф2-2 | ||||||||
Ф3 | ||||||||
Затраты |
Вывод. В результате решения задачи на ЭВМ был получен оптимальный план перевозки зерна на элеваторы. На первый элеватор должно поступить 3000 т пшеницы первого класса и 4000 т второго класса от первого фермера. На второй элеватор следует вывезти второму фермеру 5000 т пшеницы первого класса и 2000 т – второго.
-19-
При этом останется неудовлетворенной потребность второго элеватора в пшенице первого класса в размере 1000 т и второго класса - 250 т. Затраты на доставку пшеницы будут минимальными и составят 14000 руб.