Два точечных заряда 9 q и - q закреплены на расстоянии l = 50 см друг от друга. Третий заряд q3 может перемещаться только вдоль прямой, проходящей через заряды. Определить положение заряда q3, при котором он будет находиться в равновесии. При каком знаке заряда q3 равновесие будет устойчивым?
Дано: q1 = 9q q2 = -q l = 0,5 м | Решение: Заряд q3 находится в равновесии в том случае, если геометрическая сумма сил, действующих на него, равна нулю. Это значит, что на заряд q3 должны действовать две силы, равные по модулю |
r -? |
и противоположные по направлению. Рассмотрим,
на каком из трех участков I, II, III (рис. 7) может быть выполнено это условие. Для определенности будем считать, что заряд q3 – по- ложительный.
I
q1 q2
+ -
q3 l
II
q1 q2
+ -
III
q1 q2
+ -
x
l + x
Рис. 7
На участке I на заряд q3 будут действовать две противоположно направленные силы и Сила , действующая со стороны заряда q1, в любой точке этого участка больше силы , действующей со стороны заряда q2, так как больший заряд q1 находится всегда ближе к заряду q3, чем меньший (по модулю) заряд
|
|
q2. Поэтому равновесие на этом участке невозможно.
На участке II обе силы и направлены в одну сторону - к заряду q2. Следовательно, и на втором участке равновесие невозможно.
На участке III силы и направлены в противоположные стороны, так же как и на участке I, но в отличие от него меньший заряд q2 всегда находится ближе к заряду q3, чем больший заряд q1. Это значит, что можно найти такую точку на прямой, где силы и будут одинаковы по модулю, т. е.
= . (1)
Пусть х и l + х — расстояние от меньшего и большего зарядов до заряда q3.. Выражая в равенстве (1) и в соответствии с законом Кулона, получим:
, или l + х = ± З x, откуда
.
Корень х2 не удовлетворяет физическому условно задачи (в этой точке силы и хотя и равны по модулю, но сонаправлены).
Определим знак заряда q3, при котором равновесие будет устойчивым. Равновесие называется устойчивым, если при смещении заряда от положения равновесия возникают силы, возвращающие его в положение равновесия. Рассмотрим смещение заряда q3 в двух случаях: когда заряд положителен и отрицателен.
Если заряд q3 положителен, то при смещении его влево обе силы и возрастают. Так как сила возрастает медленнее, то результирующая сила, действующая на заряд q3, будет направлена в ту же сторону, в которую смещен этот заряд, т. е. влево. Под действием этой силы заряд q3 будет удаляться от положения равновесия. То же происходит и при смещении заряда q3 вправо. Сила убывает быстрее, чем . Геометрическая сумма сил в этом случае направлена вправо. Заряд под действием этой силы также будет перемещаться вправо, т. е. удаляться от положения равновесия. Таким образом, в случае положительного заряда равновесие является неустойчивым.
|
|
Если заряд q3 отрицателен, то его смещение влево вызовет увеличение сил и , но сила возрастает медленнее, чем ,
т. е. . Результирующая сила будет направлена вправо. Под ее действием заряд q3 возвращается к положению равновесия. При смещении q3 вправо сила убывает быстрее, чем , т.е. , результирующая сила направлена влево и заряд q3 опять будет возвращаться в положение равновесия. При отрицательном заряде равновесие является устойчивым. Величина самого заряда q3 несущественна.