=
= =
= .
Функция В (z, n) – называется Бетта-функцией.
§. БеТта – функциЯ В(а,b) .
Изучим свойства введенной функции:
а ) .
Δ = . ▲
б). .
=
= =
= =
= . Отсюда получается доказываемая формула.
Итак, имеем: и .
Если b – целое число, то: = … =
= Þ .
Если, при этом, а – также целое, то: .
Эта формула полученная для целочисленных значениях аргументов справедлива и в общем случае: .
в). Еще одно выражение для Бета-функции:
=
= . Т.е. .
Кстати, при b = 1 – a: .
ЕЩЕ РАЗ Гамма – функция Г(z).
Возвращаемся к Гамма-функции. Нами установлено:
.
Последняя выкладка показывает, что функция, введенная в п.7, как эйлеровый интеграл 2-го рода, действительно совпадает с Гамма-функцией, определенной в начале раздела.