Свойства векторного произведения

Векторное произведение двух векторов обладает следующими свойствами:

1) (векторное произведение антикоммутативно, т.е. при перестановке сомножителей направление вектора меняется на противоположное, при этом его модуль остаётся неизменным).

Это свойство следует из определения векторного произведения. Если тройка векторов правая, то тройка - левая.

2) (ассоциативный закон).
Это свойство легко доказывается из определения векторного произведения.

3) (дистрибутивный закон.)
► .◄

4) . Это свойство следует из определения векторного произведения, а именно из того, что модуль векторного произведения равен площади параллелограмма, построенного на векторах и . Это свойство дает возможность записать в удобной форме параллельность двух векторов.

Например, означает, что вектор коллинеарен биссектрисе первого координатного угла.