Теория явления

Белорусский государственный университет

Практикум по оптике

Методические указания

к лабораторной работе

Тепловое излучение

Минск 2002

Теория явления

Электромагнитное излучение, испускаемое телом вследствие изменения его внутренней энергии, называется тепловым.

Тепловое излучение является равновесным. Если нагретое тело поместить внутрь оболочки с идеально отражающими стенками, то с течением времени такая система придет в состояние термодинамического равновесия. Энергия такой системы содержится частично в виде энергии излучения, а частично – в виде внутренней энергии тела. Состояние системы будет равновесным, если с течением времени распределение энергии между телом и веществом не изменяется.

Тело, нагретое до более высокой температуры, чем окружающая среда, при помещении внутрь полости в единицу времени будет излучать больше энергии, чем поглощать. Это приведет к понижению его температуры с течением времени. Изменение температуры тела прекратится при установлении в системе термодинамического равновесия, при котором количество излучаемой телом энергии в единицу времени будет равно количеству поглощаемой им энергии.

Количественное соотношение между способностью тела к поглощению и излучению тепловой энергии было впервые установлено Кирхгофом (1859 г.). Согласно закону Кирхгофа, отношение испускательной и поглощательной способностей не зависит от природы тела.

Испускательная способность тела равна потоку энергии тела, который излучается по всем направлениям с единицы поверхности

(1)

Отношение поглощенного телом потока dФ¢ к величине падающего потока dФ называется поглощательной способностью тела:

(2)

Так как в тепловом излучении присутствуют электромагнитные волны широкого спектрального диапазона, то, очевидно, что поглощательная и испускательная способности тела должны зависеть от частоты излучения n от температуры тела Т.

Из закона Кирхгофа следует, что отношение является одинаковым для всех тел, т.е. одной и той же универсальной функцией частоты и температуры, хотя Е_n,Т и А_n,Т, взятые отдельно для разных тел могут существенно отличаться друг от друга.

(3)

Для тел, полностью поглощающих падающее на них излучение всех частот, поглощательная способность равна единице. Такие тела называют абсолютно черными телами.

Если А_n,Т = 1, то закон Кирхгофа для абсолютно черного тела примет вид:

,

(4)

где e_n,Т – испускательная способность абсолютно черного тела.

Таким образом, универсальная функция Кирхгофа есть не что иное, как испускательная способность абсолютно черного тела.

Установим связь между испускательной способностью абсолютно черного тела, выраженной в координатах n и Т, и испускательной способностью в координатах l и Т. Считая, что величина излучаемого светового потока в интервале частот dn равна величине потока в интервале длин волн dl, запишем равенство:

(5)

Дифференцируя соотношение

,

(6)

получаем

(7)

Знак минус указывает, что с возрастанием частоты длина волны убывает.

Следовательно,

(8)

Спектральная зависимость испускательной способности абсолютно черного тела, измеренная при различных температурах, представлена на рис.1

Рис.1. Изотермы спектральной плотности излучения абсолютно черного тела для разных температур.

Выдвинутая в начале XX века гипотеза квантования энергии излучения позволила М. Планку получить выражение, описывающее спектральную зависимость испускательной способности абсолютно черного тела

(9)

В шкале длин волн данная зависимость имеет вид:

(10)

В формулах (9) (10): h – постоянная Планка, k – постоянная Больцмана, c – скорость света.

Проанализируем формулы (9) и (10). Проинтегрировав выражение (10) по всем длинам волн, получим полную испускательную способность абсолютно черного тела:

(11)

Соотношение (11) получило название закона Стефана-Больцмана, а коэффициент пропорциональности s - постоянной Стефана-Больцмана (s = 5,56×10^-8 Вт×м^-2×K^-4).

Продифференцировав выражение (10) по длине волн l, можно установить взаимосвязь между длиной волны, соответствующей максимуму испускательной способности, и температурой абсолютно черного тела. Данное выражение получило название закона смещения Вина

(12)

где b – постоянная величина, равная 0,29 см×K.

Из (12) следует, что с возрастанием температуры максимум кривой испускательной способности смещается в коротковолновую область.

Формула Планка описывает излучение нагретого тела во всем спектральном диапазоне.

Для случая малых частот, когда энергия кванта значительно меньше энергии теплового движения (hn<<kT) формула Планка переходит в формулу Релея-Джинса:

(13)

или в координатах l:

(14)

В области коротких длин волн, что соответствует hn>>kT, формула Планка переходит в формулу Вина:

(15)

или

(16)

Реальные тела не являются абсолютно черными, однако некоторые из них по оптическим свойствам близки к абсолютно черному телу (сажа, платиновая чернь, черный бархат в видимой области имеют значения А_n,Т мало отличающиеся от единицы). Наиболее совершенной моделью абсолютно черного тела может служить непрозрачная полость, в стенке которой сделано маленькое отверстие. Электромагнитное излучение, проходящее извне в полость через отверстие, после многократных отражений от внутренней поверхности полости практически полностью ею поглощается независимо от того, из какого материала сделаны стенки полости.

Тело называют серым, если его поглощательная способность одинакова для всех частот и зависит только от температуры, материала и состояния поверхности тела (А_n,Т = А_Т). В этом случае его испускательная способность будет пропорциональна e_n,Т абсолютно черного тела. Таким образом, использование в лабораторной работе в качестве объекта исследования серого тела позволяет делать выводы о законах теплового излучения абсолютно черного тела.