Теоретическая часть. Методические указания к лабораторной работе по курсу

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОВЫХ ПОТОКОВ В

ПРОЦЕССЕ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ

Методические указания к лабораторной работе по курсу

«Техническая термодинамика и теплотехника» для студентов всех форм обучения специальности 240403 и по курсу «Техническая термодинамика и энерготехнология» для специальности 200503.

Магнитогорск

Составители А.В.Горохов, В.В.Вейнский, А.П.Логинов, Д.А.Артюшечкин

Определение тепловых потоков в процессе теплопередачи: Методические указания к лабораторной работе по курсу «Техническая термодинамика и теплотехника» для студентов всех форм обучения спец. 240403 и по курсу «Техническая термодинамика и энерготехнология» для спец. 200503. Магнитогорск: МГТУ, 2009. 12 с.

Горохов А.В.,

Логинов А.П.,

Артюшечкин Д.А.

Цель работы

1. Определение температурного графика нагрева и охлаждения материала.

2. Определение тепловых потоков теплопроводностью, конвекцией и тепловой радиацией при свободном и вынужденном движении воздуха

3.Определение потерь теплоты при свободной и вынужденной конвекции

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Внутренняя поверхность огнеупорной кладки рабочего пространства печей имеет высокую температуру. Наружная поверхность, несмотря на относительно слабую проводимость теплоты огнеупорными материалами, также имеет более высокую температуру в сравнении с температурой окружающего атмосферного воздуха.

Поэтому происходит теплоотдача от наружных поверхностей кладки металлургических печей в окружающую среду путем естественной или вынужденной конвекции и теплового излучения.

Различают два характерных случая температурного состояния тела: 1. В каждой точке тела температура остаётся неизменной во времени, что математически означает, что t = const или ∂t / ∂τ = 0. При этом температура является функцией пространственных координат t = f (x, y, z).

Температурное состояние тела, неизменное во времени, называется стационарным или установившимся. При таком состоянии тела приход тепла равен его расходу.

2. При нагревании или охлаждении тела температура в каждой точке его непрерывно изменяется во времени. Такое температурное состояние тела, при котором температура является функцией и координат и времени, называется нестационарным или неустойчивым. Математически это выражается так t = f(x, y, z, τ).

Температурное состояние тела в обоих случаях характеризуется дифференциальным уравнением теплопроводности, которое при одномерном тепловом потоке имеет вид

∂t / ∂τ = a ∂² t / ∂x², (1)

где ∂t / ∂τ – скорость изменения температуры, град./с;

а = λ_с / (с*ρ) – коэффициент температуропроводности, м²/с;

х – текущая координата, м;

λ_с – коэффициент теплопроводности стенки, Вт/(м*К);

с – удельная теплоёмкость, Дж/(кг*К);

ρ – плотность материала, кг/м³.

Так как при стационарном режиме ∂t / ∂τ = 0, то уравнение (1) будет иметь следующий вид

∂² t / ∂x²= 0 (2)

Уравнение (2) – это дифференциальное уравнение теплопроводности при стационарном тепловом режиме для одномерного (по оси х) теплового потока. Дважды интегрируя это уравнение, получаем последовательно

∂ t / ∂x= С₁ (3)

t = C₁*x + C₂ (4)

Из уравнения (4) следует, что при λ = const распределение температуры по толщине стенки при стационарном тепловом режиме происходит по прямой линии. Уравнение (4) – это общее решение уравнения (2). Если задать температуры внутренней и наружной поверхности (частный случай граничных условий 1 рода), то можно найти значения постоянных С₁ и С₂.

При х = 0, t = t_вн. Тогда из уравнения (3) находим, что С₂ = t_вн.

При х = S, t = t_н, тогда по уравнению (3) t_н = C₁*S + t_вн.

Отсюда С₁ = - (t_вн – t_н)/S,

где t_вн и t_н – соответственно температуры внутренней и наружной поверхности, ⁰С;

S – толщина стенки, м.

После подстановки в уравнение (4) оно будет иметь следующий вид

t = t_вн – ((t_вн – t_н)*х/S) (5)

Уравнение (5) является частным решением уравнения (2) и позволяет определить температуру в любой точке по толщине кладки при стационарном режиме. Стационарное тепловое состояние характеризуется также постоянством количества теплоты, проходящей через наружные стены, например коксовых печей.

При нестационарном тепловом режиме работает кладка внутренних частей коксовой батареи (вертикалы, стены коксовых камер и т.д.).

Для определения плотности теплового потока q = Q/F (Вт/м²), проходящего через плоскую стенку площадью F (м²) путём теплопроводности, используется уравнение Фурье

q = - λ* ∂ t / ∂x (6).

С учетом уравнения (3) напишем, что ∂ t / ∂x= С₁ = - (t_вн – t_н)/S).

Тогда

q = λ/S *(t_вн – t_н) (7)

От наружной поверхности кладки теплота обычно передаётся в окружающую среду путём:

1. Конвекции свободной или вынужденной;

2. Тепловой радиацией.

Свободная конвекция происходит при скорости движения воздуха W менее 5 м/с. Механизм свободной конвекции связан с тем, что воздух нагреваясь, становится менее плотным и поднимается вверх, а на место ему приходит более плотный холодный воздух. Т.е. движущей силой свободной конвекции является разность плотностей холодного и теплого воздуха в поле действия гравитационных сил.

Передача тепла конвекцией описывается уравнение Ньютона-Рихмана (закон конвекции)

q_к = α* (t_н – t_окр), (8)

где t_н и t_окр – соответственно температуры наружной поверхности кладки и окружающей среды, ⁰С;

α – коэффициент теплоотдачи конвекцией от наружной стенки к воздуху, который характеризует интенсивность передачи тепла конвекцией, Вт/(м²*К).

Коэффициент теплоотдачи α зависит от физических свойств воздуха (коэффициента теплопроводности λ, кинематической вязкости ν, удельной теплоёмкости с, коэффициента объёмного расширения β), от размера поверхности, от разности температур стенки и окружающего воздуха Δt.

Коэффициент теплоотдачи обычно определяют экспериментально методом физического моделирования. При этом получают, используя теорию подобия, критериальные уравнения.

Для случая свободной конвекции результаты опыта представляют в виде критериальной зависимости М.А.Михеева

Nu = C*(Gr*Pr)ⁿ(9)

где Nu – критерий Нуссельта, выражающий теплообмен на границе раздела воздух – пограничный слой, или отношение внутреннего теплового сопротивления пограничного слоя к внешнему тепловому сопротивлению воздуха передаче тепла конвекцией:

Nu = α*l/ λ_г, (10)

где α – коэффициент теплоотдачи конвекцией, Вт/м²*К;

λ_г – коэффициент теплопроводности воздуха в пограничном слое при температуре t_г пограничного слоя, Вт/м*К.

Температура пограничного слоя на границе раздела воздух – стенка определяется по уравнению

t_г = 0,5*(t_н + t_окр), (11)

Критерий Грасгофа, выражающий отношение подъёмной силы, обусловленной разностью температур наружной поверхности стенки и окружающего воздуха к силам вязкости на границе раздела определяется по отношению

Gr = g*d³_экв*β*Δt/ ν²_г (12)

где g – ускорение свободного падения, м/с²;

d_экв – эквивалентный диаметр, м;

β – коэффициент объёмного расширения воздуха, град.^-1;

Δt = (t_н – t_окр) – разность температур между наружной поверхностью стенки и окружающей среды, ⁰С;

ν_г – коэффициент кинематической вязкости воздуха на границе раздела при температуре t_г, м²/с.

Эквивалентный диаметр определяется по выражению

d_экв = 4*S/П, (13)

где S – площадь охлаждаемой стенки, м²;

П – периметр охлаждаемой стенки, м.

Критерий Прандтля, выражающий отношение инерционных сил гидродинамических к тепловым определяется из выражения

Pr = c_г* ν_г *ρ_г/ λ_г, (14)

где c_г – удельная теплоёмкость воздуха при температуре t_г, Дж/м³*К;

ρ_г – плотность воздуха при температуре t_г, кг/м³.

Коэффициенты С и n в формуле (9) являются эмпирическими и зависят от комплекса (Gr*Pr) как показано в таблице 1.

Таблица 1 – Значения С и n в зависимости от комплекса (Gr*Pr).

(Gr*Pr)	С	n
До 10^-3	0,45
10^-3 до 5*10²	1,18	1/8
510² до 210⁷	0,54	0,25
Более 2*10⁷	0,135	0,333

Значения параметров, применяемых в расчете, приведены в таблице 2.

Таблица 2 – Параметры воздуха в пограничном слое

Температура, ⁰С	Коэффициент кинематической вязкости, м²/с*10⁵	Коэффициент теплопроводности воздуха, Вт/м*К	Удельная теплоёмкость, Дж/м³*К
	1,328	0,0244	1300,90
	1,416	0,0251	1301,32
	1,506	0,0260	1301,74
	1,600	0,0268	1302,16
	1,696	0,0275	1302,58
	1,795	0,0283	1303,00
	1,897	0,0290	1303,42
	2,092	0,0297	1303,84
	2,109	0,0304	1304,26
	2,210	0,0314	1304,68
	2,313	0,0321	1305,10