Алгоритм перевода целых чисел из системы с основанием p в систему с основанием q

1. Основание новой системы счисления выразить цифрами исходной системы счисления и все последующие действия производить в исходной системе счисления.

2. Последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получим частное, меньшее делителя.

3. Полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления.

4. Составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего его остатка.

Пример. Перевести целое число 135 из десятичной системы счисления в двоичную.

Получаем 135₁₀=10000111₂

Алгоритм перевода правильной дроби с основанием p в дробь с основанием q:

1. Основание новой системы счисления выразить цифрами исходной системы счисления и все последующие действия производить в исходной системе счисления.

2. Последовательно умножать данное число и получаемые дробные части произведений на основание новой системы до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю или будет достигнута требуемая точность представления числа.

3. Полученные целые части произведений, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления.

4. Составить дробную часть числа в новой системе счисления, начиная с целой части первого произведения.

Пример. Перевести данное дробное число из десятичной системы счисления в двоичную.

а) 0,187510; 0,                   Получаем 0,187510=0,00112

б) 0,2410. 0,                                                                                       … …

В примере б) получается периодическая дробь, поэтому можно прервать умножение при достижении заданной точности числа. Получили 0,24₁₀=0,001111010111000010100₂, округляя до пятого знака после запятой получим, 0,24₁₀=0,00111₂.

Перевод произвольных чисел, т.е. чисел, содержащих целую и дробную части, осуществляется в два этапа. Отдельно переводят целую часть числа, затем дробную, получившиеся значения приписывают друг к другу. Например

135,1875₁₀=10000111,0011₂

Алгоритм перевода чисел из системы счисления с основанием p в десятичную систему счисления:

1. Пронумеровать разряды целой части справа налево, начиная с нулевого, и дробной части, начиная сразу после запятой, слева направо, начиная с минус единицы.

2. Вычислить сумму произведений соответствующих значений разрядов на основание системы счисления в степени, равной номеру разряда.

Пример. Перевести число 10000111,0011 из двоичной системы счисления в десятичную.

10000111,0011₂=1∙2⁷+0∙2⁶+0∙2⁵+0∙2⁴+0∙2³+1∙2²+1∙2¹+1∙2⁰+0∙2^-1+0∙2^-2+1∙2^-3+1∙2^-4=
=128+4+2+1+0,125+0,0625=135,1875₁₀