Многопролетные неразрезные балки

Это балки, опирающиеся на несколько шарнирных опор, причём торцевые

опоры могут быть как шарнирными, так и в виде заделок. Так приведен-

ная на рис. 9а балка имеет справа заделанный торец и три шарнирно-

-подвижные опоры, при зтом общее число связей равно 6 при 3 необхо-

-димых, иначе система имеет 3 лишних связи и значит 3 раза статически неопределима. Основную систему образуем путём «врезания»

шарниров в заделке и в двух промежуточных опорах. Таким образом мы

разделили балку на 3 простые балочки, имеющие шарнирные опоры по

торцам и несущие определенную нагрузку в пролете (см. экв. систему).

При этом, угол поворота левого торцевого сечения и взаимные углы по-

-ворота смежных торцев отдельных балочек в эквивалентной системе

должны быть равными нулю. Для этого в соответствующих сечениях

прикладываем моменты Х1, Х2 и Х3 и выбираем их таким образом, что-

бы упомянутые углы поворота равнялись нулю. Для этого строим эпюры:

грузовую и эпюры от действия единичных моментов, приложенных к

основной системе вместо Х1, Х2 и Х3. Составим систему уравнений

метода сил:

Рис. 9а.

EJ*Д11=1/2*1*2L*(2/3)=2/3 L; EJ*Д12=1/2*1*(1/3)= L /3; Д13=0;

EJ*Д22=2*[1/2*1*2L*(2/3)=4/3 L; EJ*Д23=1/2*1*2L*(1/3)=L/3;

EJ*Д33=1/2*1*2L*(2/3) + ½*1*L*(2L/3)= L.

EJ*Д1F= - ½*(qL**2)*2L*(1/2) = - qL**3/2;

EJ*Д2F= -2/3*(qL**2/2)*2L*(1/2) – ½*(qL**2)*2L*(1/2) = - 5/6*qL**3;

EJ*Д3F= -2/3*(qL**2/2)*2L*(1/2) – ½*(qL**2)*L*(1/3) = -qL**3/2.

Заметим, что каждое из уравнений метода сил имеет не более трёх

членов (в нашем случае Д13=Д31=0). Независимо от числа неизвестных

сил (числа пролетов) матрица коэффициентов системы будет ленточной

трехлинейной. Трудоёмкость решения таких систем линейных уравнений

значительно меньше, чем для аналогичных систем общего вида. Для дан-

-ного примера матрица коэффициентов системы имеет вид.

В результате решения системы уравнений получим: Х1 =21/38 qL**2;

X2 =15/38 qL**2; X3 =14/38 qL**2. окончательные эпюры Qy и Mx при-

-ведены на рис 9б.

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями: