Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами задаются таблицами двоичных сложения, вычитания и умножения:
Таблица двоичного сложения Таблица двоичного вычитания Таблица двоичного умножения
0+0=0 0-0=0 0х0=0
0+1=1 1-0=1 0х1=0
1+0=1 1-1=0 1х0=0
1 +1=0 + единица переноса 10-1=1 1х1=1
в старший разряд
Правила арифметики во всех позиционных системах аналогичны. При сложении в каждом разряде в соответствии с таблицей двоичного сложения производится сложение двух цифр слагаемых или двух этих цифр и 1, если имеется перенос из соседнего младшего разряда. В результате получается цифра соответствующего разряда суммы и, возможно, также 1 переноса в старший разряд. Приведем пример сложения двух двоичных чисел:
Переносы
I III I
110111,01 55,25
+ 10011,10 + 195
1001010,11 74,75
Справа показано сложение тех же чисел, представленных в десятичной системе.
При вычитании двоичных чисел в данном разряде при необходимости занимается 1 из следующего старшего разряда. Эта занимаемая 1 равна двум 1 данного разряда. Заем производится каждый раз, когда цифра в разряде вычитаемого больше цифры в том же разряде уменьшаемого. Поясним сказанное примером:
11011,10
- 1101,01
1110,01
Умножение двоичных многоразрядных чисел производится путем образования частичных произведений и последующего их суммирования. В соответствии с таблицей двоичного умножения каждое частичное произведение равно 0, если в соответствующем разряде множителя стоит 0, или равно множимому, сдвинутому на соответствующее число разрядов влево, если в разряде множителя стоит 1. Таким образом, операция умножения многоразрядных двоичных чисел сводится к операциям сдвига и сложения. Положение запятой определяется так же, как при умножении десятичных чисел. Сказанное поясняется примером:
1011,1 х 101,01 = 111100,011
х 10101
+ 10111
10111____
Особенности выполнения деления двоичных чисел поясняются следующим примером:
1100,011:10,01 =? 1100011 | 10010
- 10010 101,1
- 10010
- 10010
Благодаря простоте правил двоичного сложения, вычитания и умножения применение в ЭВМ двоичной системы счисления позволяет упростить схемы устройств, выполняющих арифметические операции.