Доказательство окончено

Упражнение. Доказать, что пересечение любых двух счетных множеств является счетным.

Нетрудно убедиться в том, что объединение и пересечение всякого конечного числа счетных множеств также является счетным множеством. В некоторых случаях приходится иметь дело с объединением или пересечением счетно-бесконечного семейства счетных множеств, т.е. рассматриваются множества, представляемые в виде: A = .

Здесь запись обозначает бесконечное объединение множеств A ₁ ... A_i... При этом A_i = { a _{i 1},..., a _ij,...}.

Здесь a _ij - j -й по порядку пересчета элементмножества A_i.

Как следует из приводимой далее теоремы, такие множества также оказываются счетными.