Строго говоря, фильтрация подземных вод всегда является в той или иной мере неустановившейся. Однако во многих случаях изменения во времени напорных градиентов, скоростей фильтрации, расхода потока незначительны и движение можно рассматривать как установившееся. Тогда элементы движения фильтрационного потока являются функциями только координат пространства. Как и в случае обычных наземных потоков, движение фильтрационного потока может быть напорным и безнапорным, равномерным и неравномерным.
Неравномерное безнапорное движение
Пусть водоносный пласт подстилается водоупором с наклонной поверхностью и с уклоном i = sin q (рис. 2). Выделим участок потока, ограниченный двумя вертикальными сечениями а – а и х–х, расположенными на расстоянии S одно от другого.
Рис. 2
Движение жидкости – установившееся и происходит под действием сил тяжести. Вертикально измеряемые глубины h являются переменными. В начальном фиксированном сечении а — а расстояние по вертикали между плоскостью сравнения 0 –0 и поверхностью водоупора определяется постоянной величиной А. Подвижное вертикальное сечение х – х расположено по отношению к начальному на расстоянии s, а точка водоупора 2— ниже точки 1 на величину i s.
Верхняя поверхность фильтрационного потока с атмосферным давлением на ней называется депрессионной поверхностью. Сечение депрессионной поверхности плоскостью чертежа дает линию депрессии (кривую депрессии). Здесь при неравномерном движении фильтрационного потока депрессионная кривая изменяется (I ¹ const вдоль потока). Поскольку скоростными напорами в фильтрационном потоке можно пренебречь ввиду их малости, напорная и пьезометрическая линии совмещаются и численно определяют кривую депрессии для безнапорного движения. Для отметки свободной поверхности (кривой депрессии) в текущем сечении х – х можно записать: z = A + h – is. Дифференцирование вдоль пути s дает
С учетом того, что пьезометрический уклон в этом сечении I = – dz/ds, можно записать:
Теперь в соответствии с законом Дарси для скорости фильтрации vи расхода Q следуют выражения: (10)
(11)
Расход q приходящийся на единицу ширины потока (ω = bh, где b — ширина потока), определяется по формуле (12)
Здесь предполагается, что неравномерное движение жидкости изменяется медленно и, как следствие, средняя скорость vв живом сечении равна местным скоростям и. Выражение (12) позволяет получить расчетные формулы для некоторых частных случаев.
Горизонтальная поверхность водоупора (рис. 3)
Здесь i = 0 и из (12) следует, что (13)
Для сечений 0 – 0 и x – x можно записать:
или с учетом того, что s – s0 = l, (14)
Уравнение параболы (14) представляет депрессионную кривую спада. Формула (14) позволяет определять удельный расход q потока подземных вод со свободной поверхностью при установившейся фильтрации в однородном пласту с горизонтальным водоупорным ложем. Из этого следует известная формула Ж. Дюпюи (15)