Картинка

Теорема отсчётов Котельникова

При анализе дискретных сигналов возникает вопрос: каков должен быть период дискретизации, чтобы на приёмной стороне можно было однозначно восстановить исходный непрерывный сигнал. Ответ на этот вопрос даёт теорема Котельникова, сформулированная в 1933 году.

Функцию времени , частотный спектр которой ограничен частотой в любой момент времени можно представить в виде ряда

,

где

Следствия из теоремы Котельникова:

1) Для того, чтобы можно было однозначно представить аналоговый сигнал дискретным образом, его спектр должен быть ограничен какой-то частотой . Теоретически спектр ограниченного по времени сигнала бесконечен по частоте, но практически всегда найдётся частота, за которой спектр можно «обрубить». Например обрывок человеческой речи имеет неограниченный спектр, но никакое ухо не слышит частоты более чем 20 кГц. Поэтому нет смысла передавать весь спектр сигнала. Реальный сигнал всегда ограничен какой-то частотой .

2) Период дискретизации однозначно определяется этой верхней частотой и должен быть