Решение

При решении используем рекомендуемую последовательность действий.

1. Выбираем два сечения.

В качестве сечения 1-1 выберем поверхность жидкости в баке. Тогда для этого сечения скорость V ₀ = 0, а давление р ₀. В качестве сечения 2-2 выбираем сечение на выходе из трубы в атмосферу. Тогда для него давление р ₂ = р _ат.

2. Выбираем плоскость для отсчета нивелирных высот.

В качестве такой плоскости принимаем горизонтальную плоскость, проходящую через центр тяжести сечения 2-2.

3. Записываем уравнение Бернулли.

Перед записью уравнения Бернулли невозможно определить режим течения жидкости, так как неизвестны скорости, и поэтому необходимо задаться режимом течения. Учитывая, что вода является маловязкой жидкостью, то более вероятно турбулентное течение. Поэтому при записи принимаем α₁ = α₂ = 1.

Тогда уравнение Бернулли (4) принимает вид:

.

Далее необходимо оценить гидравлические потери Σ h _пот с использованием формул (7) и (8). Для этого целесообразно мысленно пройти путь движения жидкости от сечения 1-1 до сечения 2-2 и просуммировать потери в местных сопротивлениях, встретившихся на этом пути, а затем добавить потери на трение по длине трубы. В нашем случае получим:

,

В общую формулу оценки потерь входят:

–потери на внезапное сужение при входе в трубу;

– местные потери в кране;

– потери в брандспойте (по условию задачи оговорено, что ζ₃ относится к скорости V ₂);

– потери на трение по длине шланга;

V ₁ – скорость жидкости в шланга диаметром d ₁.

Тогда с учетом всех потерь уравнение Бернулли принимает новый вид:

4. Проводим анализ записанного уравнения, избавляемся от «лишних» неизвестных величин и решаем его относительно искомой величины.

Из уравнения легко исключается величина р _ат. Действительно, если р ₀ задано избыточным, то р _ат также должно быть избыточным, а в избыточных давлениях р _ат = 0.

Записанное уравнение включает две неизвестные скорости V ₁ и V ₂. От скорости V ₁ следует избавиться с использованием уравнения (5), т.е.

. (9)

Тогда, после алгебраических преобразований, уравнение Бернулли принимает окончательный вид:

.

Полученное уравнение содержит одну неизвестную V ₂, поэтому решается относительно этой величины

.

Подставим в формулу численные значения и вычислим величину скорости

.

Таким образом, получен ответ, т.е. определена скорость истечения воды из брандспойта V ₂ = 20,1 м / с.

Однако решение выполнено при допущении о турбулентном режиме течения. Теперь это допущение следует проверить.

При известной скорости V ₂ по (8) вычислим V ₁ = 5,0 м / с. Тогда с использованием известных скоростей по (6) находим

и .

Полученные числа Re подтверждают правильность сделанного допущения.