Приклад 4.7. Взаємна кореляційна функція впливу і відгуку ЛДС

Взаємна кореляційна функція впливу і відгуку ЛДС. Знову розглянемо ЛДС (див. рис. 4.1). Використовуючи зображення центрованого відгуку системи , представленого правою частиною співвідношення (4.1), можемо записати для взаємної кореляційної функції вхідного процесу і процесу на виході ЛДС у такому вигляді:

Оскільки перший співмножник в квадратних дужках у правій частині не залежить від індексу підсумовування, то його можна внести під знак суми і записати

, (4.16)

Із отриманого співвідношення (4.16) випливає, що взаємна кореляційна функція двох процесів, вхідного і вихідного залежить лише від автокореляційної функції впливу і імпульсної характеристик ЛДС. Отже отримуємо, що вихідний процес в явному вигляді не входить у праву частину співвідношення (4.16) для визначення взаємної кореляційної функції. Таке положення обумовлено тим, що сам процес повністю визначається вхідним впливом і імпульсною характеристикою системи (див. формулу (4.1)).