Введение

ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ

Digital signals processing. Deconvolution of signals

Тема 13. ДЕКОНВОЛЮЦИЯ ЦИФРОВЫХ СИГНАЛОВ

Если дом красив, то мы понимаем, что он был выстроен для хозяев, а не для мышей.

Хрисипп. Древнегреческий философ. III в.д.н.э.

Деконволюция сходна с археологией. Задача – восстановить дом из развалин. Обнадеживает, если обломки на месте. Но если только песок, то понять, был ли тут дом для людей или кладовка для мышей, не так-то просто.

Григорий Старцев. Уральский геофизик. ХХ в.

Содержание:

Введение.

1. Понятие деконволюции. Определение деконволюции. Особенности деконволюции. Устойчивость фильтров деконволюции. Обращение недиракоидных функций.

2. Инверсия импульсного отклика фильтра. Вычисление коэффициентов инверсного фильтра. Пример инверсии оператора фильтра.

3. Оптимальные фильтры деконволюции. Принцип оптимизации. Пример расчета оптимального фильтра деконволюции.Уравнение оптимальной инверсии. Уравнение Левинсона.

4. Рекурсивная деконволюция. Уравнение фильтра рекурсивной деконволюции. Пример рекурсивной деконволюции.

5. Фильтры сжатия сигналов. Передаточная функция фильтра. Операторы оптимальных фильтров.

введение

Основное назначение деконволюции (deconvolution) – восстановление истинной формы сигнала, несущего информацию об исследуемом физическом или технологическом процессе, явлении природы и т.п., после его искажения при регистрации какой-либо линейной системой - измерительным трактом прибора (аппаратной или приборной функцией) или каналом связи. Естественно, что для восстановления необходимы сведения о характеристиках искажающей системы, и в первую очередь, об импульсном отклике системы или его частотной передаточной функции. Для выполнения деконволюции реализуются фильтры, частотные характеристики которого обратны частотной характеристике искажающих систем. Построение таких фильтров не всегда возможно. Так, невозможно в принципе восстановить в сигнале частоты, которые были полностью подавлены, а при восстановлении частотных составляющих, ослабленных до уровня шумов, одновременно происходит значительное усиление дисперсии шумов, в которых полезный сигнал может полностью затеряться.

Вместе с тем, деконволюция или обратная свертка используется и для решения других задач обработки данных. Так, в геофизике она применяется для сжатия сигналов с целью повышения временного или пространственного разрешения результатов измерений. В грави- и магниторазведке с использованием деконволюции производятся перерасчеты аномальных полей вниз. В ядерной геофизике методы деконволюции являются основными при количественной интерпретации результатов измерений, чему способствует принцип суперпозиции ядерно-физических полей.

При неизвестных частотных характеристиках искажающей системы речь может идти о слепой деконволюции (blind deconvolution). Слепая деконволюция - намного более сложная проблема, которая не имеет общего решения и разрабатывается с учетом определенных априорных сведений для специфических приложений.