Решение задач различными способами

• В настоящее время несколько ослабело внимание к выработке у учащихся навыков и умений в решении задач, в частности в решении задач различными способами. Это умение свидетельствует о достаточно высоком умственном и математическом развитии.
• Выработка таких умений и навыков приучает делать предположения, выдвигать гипотезы и проверять их, сравнивать математические результаты, делать выводы, т. е. учит правильно мыслить. Выработка привычки к поиску другого варианта решения играет большую роль в будущей работе, научной и творческой деятельности.
• Требования к решению различными способами имеются в некоторых номерах задач действующих учебников по математике. Однако, подобная работа должна вестись более глубоко и систематически и если не со всеми учащимися класса, то хотя бы с более способными, развивая и удовлетворяя их любопытство и математические интересы.
• Изучение этого опыта в школе показывает, что учителя не стремятся решать задачи разными способами, т. к., по их словам, это отнимает много времени. Но ровно столько же времени (не более 45 мин.) отнимается и решением одинаковых "столбиков"… Только пользы-то - маловато…

Приведем пример из учебника "Математика-3".

• Во время разлива реки жителей затопленной деревни перевозили на двух катерах: 17-местном и 25-местном. Сколько жителей было в деревне, если каждый катер сделал по 8 рейсов и всякий раз был загружен полностью?

Решение.

I способ.

1) 17*8 = 136 (чел) - перевезли 17-местные катера.

2) 25*8 = 200 (чел) - перевезли 25-местные катера.

3) 136 + 200 = 336 (чел) - жителей в деревне.

II способ.

1) 17 + 25 = 42 (чел) - столько помещается на обоих катерах за 1 рейс.

2) 42*8 = 336 (чел) - жителей в деревне.

• Возникает вопрос: зачем решать задачу первым способом, если он более длинный, а, значит, менее элегантный, красивый? Ответ очевиден: если катера сделают не одинаковое количество рейсов, то второй способ неприемлем.

Ниже - система задач, каждая из которых решается не менее чем двумя способами.

1. Вертолет за 2 ч пролетает 430 км. Сколько километров пролетит за 5 ч самолет, если его скорость в 3 раза больше скорости вертолета? (четыре способа решения. Когда мы говорим о количестве способов, имеет в виду известные нам. Быть может, их больше.)

1. Реактивный самолет за 3 ч пролетел 2 580 км, а вертолет за 2 ч пролетел 430 км. Во сколько раз скорость самолета больше скорости вертолета? (4 способа)

1. От двух пристаней, находящихся на расстоянии 510 км, отплыли одновременно навстречу друг другу катер и моторная лодка. Встреча произошла через 15 ч. Катер шел со скоростью 19 км/ч. С какой скоростью шла моторная лодка? (4 способа)

1. В театр приехали из колхоза 96 человек в трех автобусах и в нескольких легковых машинах. В каждом автобусе было по 27 человек, а в каждой автомашине по 5 человек. Сколько легковых машин приехало из колхоза? (3 способа)

1. В четырех ящиках всего 86 кг яблок: в первых двух поровну, в третьем 20 кг, а в четвертом 18 кг. Сколько стоят яблоки в первом ящике, если цена 1 кг яблок 60 руб.? (4 способа)

1. Надо привезти на стройку 120 т песка. Одна машина может это сделать за 40 рейсов, а другая за 24 рейса. За сколько рейсов перевезут этот песок обе машины, работая совместно? (2 способа)

1. На запасном пути железнодорожной станции стоят в один ряд 36 товарных и 24 пассажирских вагона. Длина пассажирского вагона 11 м. Чему равна длина товарного вагона, если длина всего состава 552 м? (4 способа)

• Особо отметим задачи, которые можно назвать задачами с многовариантными решениями, но это не то же самое, что решение разными способами.
• Три богатыря - Илья Муромец, Добрыня Никитич и Алеша Попович срубили Змею Горынычу все 13 голов. Больше всего срубил Илья Муромец, а меньше всех - Алеша Попович. Сколько голов срубил каждый из них?

Решение запишем в виде таблицы:

• Задача имеет всего восемь решений, но, еще раз подчеркнем, не восемь способов.