Нарощення та дисконтування грошових потоків

У попередніх параграфах ми розглядали приклади, коли нарахування процентів або дисконтування відбувалось щодо одноразових вкладів (депозитів) із використанням формул (1.1), (1.2).

Оскільки процес інвестування здебільшого має велику тривалість, то в практиці аналізу ефективності капітальних вкладень доводиться оперувати не тільки з одиничними грошовими сумами, а й з грошовими потоками. Тому існує потреба розподілу їх по періодах. Це плата за оренду, виплати за придбане майно в кредит, інвестиційні проекти, різноманітні програми тощо, які взагалі передбачають платежі через визначені проміжки часу відповідними порціями (грошовими потоками).

Перелік таких послідовних фіксованих платежів, здійснюваних через рівні проміжки часу, називається ануїтетом, або фінансовою рентою.

Узагальнювальним показником ануїтету (ренти) є нарощена сума і теперішня (приведена) вартість (величина).

Нарощена сума - це сума всіх елементів потоку платежів з нарахованими на них процентами на кінець терміну (на дату останньої виплати). Вона показує, яку величину буде мати капітал, що його вносять через однакові проміжки часу впродовж усього терміну ренти, разом із нарахованими процентами.

Теперішня величина грошового потоку — це сума всіх його елементів, зменшена (дисконтована) на величину процентної ставки на визначений термін, що збігається з початком грошового потоку або передує йому.

Для обчислення майбутнього значення ануїтету використовується і формула:

(1.8)

де- CF - періодичні надходження (відрахування) рівних за величиною грошових потоків

k - н омер періоду, в якому розглядається грошовий потік;

FV_n - номінальна майбутня вартість грошей з урахуванням інфляції;

n - кількість періодів, на які робляться вкладення (рік, квартал, місяць, день);

Що стосується теперішньої вартості ануїтету, то його вартість дорівнює сумі грошових коштів, дисконтованих індивідуально по кожному періоду часу. Дане визначення у формалізованому вигляді представлено так:

(1.10)

де- теперішня вартість звичайного ануїтету, гр. од.;

CF - періодичні надходження (відрахування рівних за величиною грошових

потоків) гр. од.;

PVIFA - фактор теперішньої вартості ануїтету, коефіцієнта.

Значення PVIFA характеризує теперішню вартість однакового за величиною грошового потоку, що регулярно надходить протягом визначеного терміну (и) із встановленою нормою рентабельності (r) на вкладені кошти.

Дисконтування грошових потоків здійснюється шляхом багатократного використання формули (1.4), що в кінцевому результаті приводить до такого виразу:

(1.12)