Коэффициент корреляции г-пирсона

r-Пирсона (Pearson r) применяется для изучения взаимосвязи двух метрических переменных, измеренных на одной и той же выборке. Существует множество ситуаций, в которых уместно его применение. Влияет ли интеллект на успеваемость на старших курсах университета? Связан ли размер заработной платы работника с его доброжелательностью к коллегам? Влияет ли настроение школьника на успешность решения сложной арифметической задачи? Для ответа на подобные вопросы исследователь должен измерить два интересующих его показателя у каждого члена выборки.

Формула коэффициента корреляции К. Пирсона:

лиз графиков распределения переменных и графика двумерного рассеивания, если исследователя действительно интересует связь между соответствующими переменными. Применяя r-Пирсона, необходимо убедиться, что:

• обе переменные не имеют выраженной асимметрии;

• отсутствуют выбросы;

• связь между переменными прямолинейная.

Если хотя бы одно из условий не выполняется, можно попытаться применить ранговые коэффициенты корреляции: r-Спирмена или т -Кендалла. Но и ранговые корреляции имеют свои ограничения. Они применимы, если:

• обе переменные представлены в количественной шкале (метрической или ранговой);

• связь между переменными является монотонной (не меняет свой знак с изменением величины одной из переменных).

Применение ранговых коэффициентов корреляции при расчете вручную требует предварительного ранжирования переменных. Если при этом встречаются одинаковые значения признаков (связи в рангах), применяется формула r-Пирсона для предварительно ранжированных переменных (в случае с r-Спирмена) либо вводятся поправки на связанные ранги (в случае с т-Кендалла).

Если есть предположение, что корреляция обусловлена влиянием третьей переменной, и все три переменные допускают применение r-Пирсона для вычисления корреляции между ними, возможна проверка этого предположения путем вычисления коэффициента частной корреляции этих переменных (при фиксированных значениях третьей переменной). Если значение частной корреляции двух переменных по абсолютной величине заметно меньше, чем их парная корреляция, то парная корреляция обусловлена влиянием третьей переменной.