Пустое пространство

От гипотезы мирового эфира пришлось окончательно отка­заться после того, как в тщательно поставленном эксперименте А. Майкельсон и Э. Морли так и не смогли обнаружить признаков его присутствия в космическом пространстве. Этот знаменитый опыт был впервые поставлен в 1887 г. и затем неоднократно повто­рен с более совершенной аппаратурой — и каждый раз с одинако­выми отрицательными результатами.

В 1905 г. никому не известный молодой физик Альберт Эйнш­тейн опубликовал статью «К электродинамике движущихся сред». В ней он сформулировал два фундаментальных постулата, соста­вивших основу специальной теории относительности. Из первого постулата следовало, что не существует ни абсолютного движения, так как нет никакой выделенной, привилегированной среды, ни абсолютного пространства. Второй постулат состоял в том, что в пустоте свет распространяется во всех направлениях и относи­тельно любого выделенного тела с одной и той же постоянной скоростью [99].

Постулаты Ньютона об абсолютном пространстве и времени критиковали уже его современники, например Г. Лейбниц [61]. Ньютон, видимо, и сам понимал, что эти предположения трудно обосновать логически. Однако ни одному опытному результату, известному в его время, они не противоречили. Положение карди­нально изменилось только после фундаментального опыта Майкельсона-Морли. Сформулировав специальную теорию относительности, Эйнштейн сделал первый шаг к разгадке тайны пустого космического пространства.

Следующий шаг спустя три года после публикации работы Эйнштейна сделал Герман Минковский. Большинство современ­ных им ученых встретило работу Эйнштейна без интереса и даже неприязненно, им казалось, что вместо того, чтобы разрешить действительно актуальную проблему, он спрятал ее в гущу математи­ческих формул. Минковскому удалось предложить простую физи­ческую интерпретацию теории Эйнштейна. От абсолютного про­странства и абсолютного времени следует отказаться и вместо них рассматривать единый четырехмерный пространственно-времен-

ной мир. Чтобы совершить переход к такому пространству от при­вычного Евклидова трехмерия, требовалось выполнить простую операцию — умножить время на скорость света и рассматривать полученную величину в качестве четвертой координаты реального

мира.

Обычное пространство обладает тремя измерениями — дли­ной, высотой и шириной. Пространство Эйнштейна-Минковского отличается от него тем, что имеет четвертое измерение, которое зависит от времени. Таким образом, смысл теории Эйнштейна состоит в том, что время, которое наши органы чувств воспринимают как нечто не сопоставимое с пространст­вом, тем не менее играет в физическом мире роль четвертого, независимого измерения.

1905 г. был исключительно плодотворным в творческой биогра­фии Эйнштейна. Кроме «Электродинамики движущихся сред», он опубликовал в этом году еще две работы. Первая из них была посвящена теории броуновского движения. В этой работе было показано, что гениальная догадка Демокрита о существовании ато­мов была совершенно правильной. После этой работы Эйнштейна постулат об атомно-молекулярной структуре материи был нако­нец безоговорочно принят всеми учеными, даже такими противни­ками атомной теории, как В. Оствальд.

В другой работе Эйнштейн развил гипотезу Макса Планка о квантовой природе излучения и показал, что в некоторых опытах свет должен вести себя как поток частиц, имеющих энергию hv — (здесь v — частота электромагнитных колебаний, h — постоянная, названная планковской). Это было открытие удивительного пара­докса: кванты света обладают свойствами как волны, так и части­цы. Этот парадокс получил название «дуализм волна-частица».

В 1915 г. Эйнштейн сделал следующее открытие: он показал, что перехода от геометрии Евклида к четырехмерной модели Все­ленной недостаточно, чтобы отразить реальные свойства мира. Из созданной им общей теории относительности следовало, что не только времени, но и веществу, наполняющему Вселенную, следу­ет дать геометрическую интерпретацию. Картину мира, которая скрывалась за уравнениями общей теории относительности (ОТО), можно уподобить холмистой стране, на ровной четырех­мерной поверхности которой кое-где появляются выпуклости, бу­горки. Эти бугорки и есть звезды, планеты и прочие материальные

обитатели Вселенной. Мир ОТО оказался еще более необычным чем Вселенная Эйнштейна-Минковского, он не содержал вообщ_е ничего, кроме геометрии.

Разумеется, для того чтобы согласиться со столь радикальной сменой взглядов на реальную структуру космического простран­ства, требовались прямые экспериментальные подтверждения. И они были получены очень быстро. Уже в 1919 г. во время солнеч­ного затмения астрономы наблюдали звезды, находившиеся поза­ди диска Солнца, скрытого Луной. Это означало, что траектория света, идущего от далекой звезды, искривляется в поле тяготения Солнца и огибает его. Это был именно тот эффект, который пред­сказывала ОТО. Позже были получены и другие эксперименталь­ные доказательства справедливости теории.

Какой же оказалась реальная геометрия Вселенной? Модель Евклида осталась приемлемой лишь в качестве первого приближе­ния, модель четырехмерного мира Эйнштейна-Минковского лучше, но тоже недостаточно точна. На помощь пришли великие математики — Николай Лобачевский, Карл Гаусс и в особенности его ученик Бернхард Риман. Все они жили задолго до Эйнштейна, но именно их математические теории позволили ему завершить работу над ОТО. Пространство в геометрии Римана искривлено. В реальной Вселенной пространство искривлено точно так же, а причиной этого искривления служат гравитационные поля, созда­ваемые массивными объектами.

Из уравнений ОТО следовал еще один фундаментальный вывод: если какая-либо система движется с равномерным ускоре­нием, то возникающее в ней поле сил инерции полностью имитирует однородное поле тяготения. Этот вывод, получивший назва­ние принципа эквивалентности, совпадал с результатами экспе­риментов, которые еще в 1890 г. провел венгерский физик Роланд Этвеш[160].

От простых и наглядных понятий абсолютного пространства и абсолютного времени нам пришлось отказаться в пользу значи­тельно более сложного мира ОТО (хотя почему более сложного? Ведь теперь не осталось вообще ничего, кроме пространства!). А как обстоит дело с бесконечностью Вселенной, которая также по­стулировалась Ньютоном?

В 1922 г. русский физик-теоретик Александр Фридман, иссле­дуя уравнения ОТО, показал, что они допускают нестационарное решение для изотропного однородного распределения вещества во

Вселенной. Это означало, что Вселенная может расширяться. Эйнштейн сначала не согласился с Фридманом, но потом нашел ошибку в своих возражениях и признал его правоту.

В 1929 г. предсказание Фридмана было экспериментально под­тверждено Эдвином Хабблом, который обнаружил эффект красно­го смещения в спектре далеких галактик. Туманности разбегаются, причем скорость их разбегания увеличивается пропорционально расстоянию до них. Предсказание Фридмана и открытие Хаббла позволили сделать фундаментальное обобщение: Вселенная рас­ширяется, и этот процесс начался примерно 14 млрд. лет назад из загадочного состояния, которое получило название космологичес­кой сингулярности, или Большого Взрыва.

Обобщая теорию относительности, Минковский в качестве четвертого измерения ввел время. Возникает вопрос: нельзя ли сделать следующий шаг и ввести в теорию и пятое измерение? Такая работа в 20-х годах XX в. была выполнена математиками Теодором Калуцей и Оскаром Клейном. Идея создания единой теории поля, писал Эйнштейн Калуце о его работе, «с использова­нием пятимерного цилиндрического мира нравится мне чрезвы­чайно». Геодезическая линия такого цилиндрического мира может быть отождествлена с траекторией электрона, движущегося в комбинированном гравитационно-электромагнитном поле. Анализ полученных уравнений показал, что пространство в направлении оси х5 должно быть замкнуто с периодом порядка 10~³⁰см, а потому пятое измерение в обычных экспериментах не может быть обна­ружено.

Если пространство мира искривлено, то почему оно не может обладать и еще одним столь же необычным свойством — кручени­ем? Чисто зрительно представить эффект кручения искривленных геодезических линий четырехмерного мира, кажется, совсем нетрудно. Математически эту задачу впервые рассмотрел в 1922 г. Эли Картан [50]. Введенные им в теорию несимметричные связ­ности пространства получили название коэффициентов кручения Картана. Риманову геометрию с кручением геодезических линий исследовал также Эйнштейн, обсуждавший эти вопросы с Карта-Ном, а позже написавший по этой проблеме совместный с ним обзор.

Заслуга Картана состоит в том, что он обратил внимание на существование нового типа фундаментальных взаимодействий — торсионных, обусловленных кручением пространства (torsion оз-

начает кручение). К сожалению, в своих уравнениях он допустил оплошность: рассматривая кручение, он не воспользовался для этого угловыми координатами. Это привело к тому, что он не смог правильно оценить величину торсионных взаимодействий: по его расчетам она оказалась пренебрежимо малой и, следовательно, обнаружить их на опыте было невозможно. Позднее эта ошибка Картана помешала более активному исследованию физики торси­онных взаимодействий.

От рассмотрения тонкостей свойств пространства на микро- и космических масштабах вернемся в наш привычный земной мир, который с вполне удовлетворительной точностью подчиняется геометрии Евклида, и поставим вопрос: а почему, собственно, это происходит? Как выглядел бы этот мир, в котором было бы не три евклидовых измерения, а произвольное, но не равное трем их число, т.е. n ≠3? Ответ на этот вопрос дал Пауль Эренфест в статье, которую он опубликовал в 1917 г. [35]. В этой статье он рассмотрел «физику» в n-мерном евклидовом пространстве Еⁿ. С этой целью он записал соответствующие модификации основных физических уравнений, проанализировал устойчивость их решений и ту форму, которую приобрели бы основные физические законы в мире с n ≠3. Ему удалось показать, что в пространства Е³ возможно как финитное движение (причем всегда с замкнутыми траектория­ми), так и инфинитное. Напомним, что финитным называется такое движение, для которого радиальная координата г изменяется в конечных пределах r₁ < r< r₂.

А в пространстве Еⁿ с n > 3 устойчивые траектории отсутст­вуют.

Все фундаментальные физические законы, установленные для нашего мира эмпирически, соответствуют модели Е³, причем толь­ко этой модели. Исключить существование вселенных с другими размерностями мы не можем, но ясно, что их свойства должны радикально отличаться от нашего мира. Причем практически во всех случаях отсутствуют условия, необходимые для возникнове­ния и существования тех форм жизни, которые известны нам в настоящее время.

Глава 5.4

«ВАКУУМНОЕ МОРЕ» ДИРАКА

Тайны, связанные с вакуумом — пустотой, этим удивительным феноменом, существование которого предсказал две с половиной тысячи лет назад великий античный философ Демокрит, далеко не исчерпаны тем, о чем говорилось в предыдущих главах. Напротив, к настоящему времени удалось раскрыть скорее лишь некоторую их часть. Вот что писал об этом один из самых крупных физиков нашего времени — Поль Адриен Морис Дирак: «Проблема точного описания вакуума, по моему мнению, является основной пробле­мой, стоящей в настоящее время перед физиками. В самом деле, если вы не можете правильно описать вакуум, то как можно рас­считывать на правильное описание чего-то более сложного?» [103]. Семь десятилетий, прошедших с тех пор как были произне­сены эти слова, позволяют внести в них только одно уточнение: вряд ли перед физиками когда-либо стояла задача дать теоретичес­кое описание объекта столь же высокой сложности, каким оказал­ся вакуум.

Дирак высказывал это мнение с полным знанием дела: именно ему удалось сделать новые важнейшие шаги в раскрытии тайн вакуума, точнее, в построении теории его квантово-механических свойств. В 1928 г. он записал релятивистское уравнение для элек­трона, которое одновременно удовлетворяло требованиям и кван­товой механики, и теории относительности. Из этого уравнения Дирак получил несколько важных следствий [60].

Во-первых, удалось объяснить фундаментальную характерис­тику электрона — спин, свойство не менее важное, чем масса и заряд. По-английски spin означает вращение, волчок, штопор. Упо­добив элементарную частицу детской игрушке — волчку, ее спин можно представить как некий вращательный момент. Правда, такое сравнение сильно хромает, поскольку элементарные части­цы подчиняются законам квантовой, а не классической механики. А это означает, что спиновое вращение нельзя ни ускорить, ни замедлить. Его можно только изменить скачком, направив ось «штопора» в ту или другую сторону. Спин электрона может иметь только два значения, все остальные запрещены теорией.

Другое следствие из уравнения Дирака оказалось еще более Удивительным. Получалось, что электроны могут иметь не только

положительную, но и отрицательную энергию. Такой результат разумеется, совершенно расходится с привычными представле­ниями классической механики. Кинетическая энергия любой час­тицы определяется как ½произведения ее массы на квадрат ско­рости. Как тогда понимать, что такое отрицательная энергия? Правда, из уравнения Дирака следовало одно интересное уточне­ние: нулевых значений энергии быть не может, между зонами по­ложительных и отрицательных энергий существует промежуток, вкотором ни один электрон находиться не может, — это так назы­ваемая запрещенная зона.

Чтобы разобраться в том, какой физический смысл имеет это предсказание его теории, Дирак обратился к одному из фундамен­тальных законов квантовой механики — принципу запрета Паули. Этот принцип был сформулирован в 1924 г. учеником Бора Вольф­гангом Паули. Согласно этому принципу две тождественные час­тицы, обладающие полуцелым спином, не могут находиться водном энергетическом состоянии.

Спин электрона как раз полуцелый, он равен s = ± ½ следова­тельно, только два электрона могут находиться на одном энергети­ческом уровне. Учитывая принцип Паули, Дирак предположил, что в области отрицательных энергий заняты все уровни, свобод­ных мест нет. И, следовательно, ни один электрон не может «пере­прыгнуть» из области положительных энергий в область отрица­тельных.

Получается, что состояния с отрицательной энергией — вещь реальная, но переходы туда запрещены. А значит, заполненных состояний с отрицательной энергией должно быть бесконечно много, но каких-либо взаимодействий с ними быть не может. Сде­лав последний логический шаг, легко осознать, что речь идет о вакууме. Чтобы подчеркнуть, что в данном случае речь идет о феномене, который подчиняется законам квантовой механики, го­ворят, что это физический, или квантовый, вакуум.

Мы воспринимаем его как пустоту только потому, что в нем ничего не происходит и он ничем не обнаруживает себя. Иногда этот квантовый феномен называют еще -«вакуумным морем»- Ди­рака.

Однако любые предсказания не очень интересны, если теория не подсказывает что-нибудь любопытное экспериментаторам. По­ставим такой вопрос: как скажется на «вакуумном море» Дирака воздействие мощного кванта гамма-излучения с энергией, доста-

точной для преодоления электроном запрещенного энергетичес­кого промежутка? Получив при столкновении с этим гамма-кван­том избыточную величину положительной энергии, электрон вы­скочит из «моря» отрицательных энергий и перейдет в область положительных энергий. Дальнейшая его судьба нам неинтерес­на—в нашем мире таких электронов много. А вот что останется на его месте в «вакуумном море» отрицательных энергий? Очевидно, положительная «дырка», по свойствам напоминающая электрон, но только с положительным зарядом. Поскольку любой соседний электрон может теперь, не нарушая принципа Паули, перейти на место этой дырки, она как бы приходит в движение и, следователь­но, ее можно будет зарегистрировать.

«Дырка, — писал по этому поводу Дирак, — должна быть новым типом частицы, неизвестной еще в экспериментальной физике: у нее должна быть та же масса, что и у электрона, а заряд — проти­воположный заряду электрона... Мы можем получить их экспери­ментально в высоком вакууме, где они будут вполне стабильны и доступны для изучения». Отличить такую частицу от электрона очень легко — в магнитном поле ее траектория будет направлена в противоположную сторону по сравнению с электроном.

В 1932 г. К. Андерсон, проводя с помощью камеры Вильсона исследования космических лучей, обнаружил именно такие части­цы. Он назвал их позитронами. За их открытие Андерсон получил Нобелевскую премию. А теория Дирака, из которой следовала совершенно новая точка зрения на вакуум, блестяще подтверди­лась.

Вакуум Дирака состоит из электронов и позитронов, у которых спин s = ± ½. Естественно было обобщить эту задачу для других частиц, обладающих полуцелым спином (½,³/2 и т.д.), — протонов, нейтронов, кварков, мюонов, нейтрино. Частицы этого типа назы­ваются фермионами. Когда теорию Дирака обобщили на фермио-ны всех разновидностей, стало ясно: существует не один тип ваку­умного состояния, а целое множество различных вакуумов, кото­рые назвали фермионными.

Но помимо фермионов существует и другой класс частиц — бозоны, спин которых равен нулю или целому числу. Это мезоны, глюоны, промежуточные векторные бозоны, фотон и др. Для них характерен бозонный вакуум.

Феноменом «моря Дирака» удивительные свойства квантового вакуума не исчерпываются. Рассмотрим, какие следствия можно

получить, если сопоставить один из важнейших принципов квантовой механики — соотношения неопределенности Гейзенберга и принцип эквивалентности массы и энергии, который следует из теории относительности:

Здесь Е — энергия;

р — импульс;

m — масса;

с — скорость света (с = 3-10¹⁰см/с);

h — постоянная Планка (h = б,62-10~²⁷эрг.с).

Поясним физический смысл этих формул. Для этого поставим мысленный эксперимент. Допустим, что в вакуумной камере во взвешенном состоянии находится элементарная частица и мы хотим измерить ее координаты и импульс. С этой целью мы будем облучать ее потоком жестких гамма-квантов. Чем больше будет энергия этих квантов, отражающихся от нашей частицы, тем точ­нее нам удастся измерить ее координату х. Но одновременно после столкновения с гамма-квантом изменится ее импульс и, следова­тельно, точность его измерения (например по эффекту Допплера) упадет. Чтобы повысить точность измерения импульса, нам при­дется использовать гамма-кванты с меньшей энергией. Но тогда уменьшится точность измерения координат.

Соотношение Гейзенберга (5.1) отражает это свойство наших измерительных систем: точность, с которой можно измерить им­пульс и координаты элементарных частиц, ограниченна. Но из квантовой механики следует и более сильный вывод: дело не толь­ко в точности измерений, но и в возможности использовать для отображения процессов в микромире понятия, которые введены для описания событий, происходящих на макроуровне, — импуль­са и координат. Ограниченные возможности применять эти классические понятия для описания поведения микрочастиц — следст­вие квантово-механического дуализма волна — частица.

Что касается формулы (5.3), то она является обобщением зако­на сохранения энергии при ядерных реакциях деления или синте­за. Такие реакции происходят, например, при взрыве атомной бомбы и в недрах Солнца. Именно благодаря этим реакциям наше Солнце существует уже около 5 млрд. лет, посылая на Землю потоки живительной энергии, и еще будет существовать не мень­ший срок. Выделение энергии при этом обусловлено тем, что масса продуктов реакции оказывается меньше массы исходных компо­нентов. Соотношение эквивалентности массы и энергии (5.3), по­лученное Эйнштейном, позволяет рассчитать величину энергии, выделяемой при таких реакциях. Возможен и обратный процесс — в вакууме могут возникать новые частицы, если при этом поглоща­ется достаточное количество энергии.

Физический смысл формулы (5.2) состоит в том, что под ∆Е можно понимать неопределенность значения энергии нестацио­нарного состояния замкнутой системы, под ∆t — характерное время нестационарных флуктуации средних величин в этой систе­ме. Если допустить, что величина флуктуации энергии в этой сис­теме соответствует массе электрона, определенной по формуле (5.3), то из формулы (5.2) мы получим продолжительность соот­ветствующей флуктуации энергии ∆t ~ 10^-22с.

Этот расчет надо понимать следующим образом: вследствие квантовых флуктуации вакуума в нем «ниоткуда» возникают элек­троны, которые спустя 10^-22с исчезают в «никуда». Квантовый вакуум должен буквально кипеть такими частицами-призраками, которые возникают и исчезают без следа. Время жизни таких час­тиц слишком мало, чтобы они успели принять участие в каких-либо парных взаимодействиях с реальными частицами. Поэтому эти частицы называют виртуальными, что на латыни означает

возможные.

Как же удалось доказать их существование?

Известно, что электрон обладает магнитным моментом — маг­нетоном Бора. Величина этого магнетона, измеренная экспери­ментально, оказалась несколько иной, чем получалось по квантово-механическому расчету. Но когда в теорию ввели поправку, учитывающую влияние на магнитные свойства электрона коллек­тивного воздействия «тумана» виртуальных частиц, результат со­впал с наблюдаемым значением с поразительной точностью — до одиннадцатого знака.

Есть и другие физические эффекты, в которых проявляется влияние виртуальных частиц. Один из таких эффектов — сдвиг энергетических уровней в спектре водорода. Этот аномальный сдвиг называют эффектом Лэмба-Ризерфорда. Если, однако, учесть влияние коллективных свойств виртуальных частиц, то ре­зультаты вычислений совпадут с опытными данными с точностью до восьмого знака. Вывод отсюда однозначный: виртуальные час­тицы не менее реальны, чем «вакуумное море» Дирака.

Очевидно, прав был Парменид, когда говорил: если пустота — нечто, то это не пустота.

Глава 5.5