Запрос, в котором используется импликация

Выдать номера поставщиков, поставляющих по крайней мере все те детали, которые поставляются поставщиком S2 (тот же самый запрос, что и в предыдущем примере).

В этом примере иллюстрируется еще одно очень полезное понятие — логическая импликация. Первоначальную задачу можно перефразировать следующим образом: «Выдать номера поставщиков, скажем, Sx, таких, что ДЛЯ ВСЕХ деталей Ру, если поставщик S2 поставляет деталь Ру, то поставщик Sx поставляет деталь Ру».

Выражение

IF p THENq (ЕСЛИ р ТО q),

где р и q — предикаты, является предикатом логической импликации. Он определяется как эквивалент предиката:

NOT (p) OR q.

Иными словами, импликация «IF p THEN q» (читается также следующим образом: «из р СЛЕДУЕТ q») принимает значение ложь тогда и только тогда, когда q — ложь, а р — истина, как показывает приведенная ниже таблица истинности (В таблице Т обозначает «истина» (от англ. true), a F- «ложь» (от англ.false).— Примеч. пер.)

Р	q	IF p THEN q
Т	Т	Т
Т	F	F
F	Т	Т
F	F	Т

Многие формулировки задач на обычном языке весьма естественным образом выражаются в терминах логической импликации. Несколько примеров можно найти в конце данной главы среди предлагаемых упражнений. Язык SQL непосредственно не поддерживает импликацию. Но предыдущее определение показывает, каким образом любой содержащий импликацию предикат может быть трансформирован в другой предикат, который ее не содержит. Пусть, например, р представляет собой предикат «Поставщик S2 поставляет деталь Ру», а q — предикат «Поставщик Sx поставляет деталь Ру». Тогда предикат

IF p THEN q

эквивалентен предикату

NOT (поставщик S2 поставляет деталь Ру)

OR (поставщик Sx поставляет деталь Ру);

или в языке SQL:

NOT EXISTS

(SELECT *

FROM SP SPY

WHERE SPY. НОМЕР_ПОСТАВЩИКА = 'S2')

OR EXISTS

(SELECT *

FROM SP SPZ

WHERE SPZ. НОМЕР_ПОСТАВЩИКА = Sx

AND SPZ. НОМЕР_ДЕТАЛИ = SPY. НОМЕР_ДЕТАЛИ)

Следовательно, предикат

FORALL Py (IF p THEN q),

который эквивалентен предикату

NOT EXISTS Py (NOT (IF p THEN q)),

т. е. предикату

NOT EXISTS Py (NOT (NOT (p) OR q)),

может быть записан, таким образом, в виде:

NOT EXISTS Py (p AND NOT(q)),

или в языке SQL:

NOT EXISTS

(SELECT *

FROM SP SPY

WHERE НОМЕР_ПОСТАВЩИКА = 'S2'

AND NOT EXISTS

(SELECT *

FROM SP SPZ

WHERE SPZ.НОМЕР_ПОСТАВЩИКА=Sx

AND SPZ.НОМЕР_ДЕТАЛИ=.SPY.НОМЕР_

ДЕТАЛИ))

Поэтому полный запрос принимает вид:

SELECT DISTINCT НОМЕР_ПОСТАВЩИКА

FROM SP SPX

WHERE NOT EXISTS

(SELECT *

FROM SP SPY

WHERE SPY.НОМЕР_ПОСТАВЩИКА = 'S2'

AND NOT EXISTS

(SELECT *

FROM SP SPZ

WHERE SPZ.НОМЕР_ПОСТАВЩИКА =

SPX. НОМЕР_ПОСТАВЩИКА

AND SPZ. НОМЕР_ДЕТАЛИ =

SPY. НОМЕР_ДЕТАЛИ));

Такой же вид имеет запрос в примере 5.3.4. Таким образом, понятие импликации обеспечивает основу для систематического подхода к определенному классу (весьма сложных) запросов и их преобразованию в эквивалентную форму в языке SQL. Попрактиковаться в таком подходе позволяют упражнения 5.12—5.18 в конце данной главы.