Модель №1
Построим модель, которая связывает уровень жидкости в емкости h и расход вытекающей жидкости q (в м3/с). Эту связь можно найти с помощью закона Бернулли, который в данном случае принимает вид
Здесь ρ- плотность жидкости (в кг/м), g= 9,8 1м/с2 - ускорение свободного падения, v - скорость вытекания жидкости (в м/с).
Отсюда получаем
Учитывая, что расход жидкости определяется как, получаем
где
Модель №2
Пусть в течении малого времени Dt расход жидкости постоянен и равен qDt. Тогда изменение уровня жидкости за это время составит
Переходя к пределу при Dt получим
С учетом связи между расходом жидкости и уровнем ее в баке имеем:
Разделяя переменные и интегрируя получим:
Зададим начальный уровень жидкости и определив константу С получим: