Проводник, по которому протекает электрический ток, создает магнитное поле которое характеризуется вектором напряженности H (рис.1). Напряженность магнитного поля подчиняется принципу суперпозиции
а, согласно закону Био-Савара-Лапласа,
, (1)
где I – сила тока в проводнике, d l - вектор, имеющий длину элементарного отрезка проводника и направленный по направлению тока, r - радиус вектор, соединяющий элемент с рассматриваемой точкой P.
Одной из часто встречающихся конфигурации проводников с током является виток в виде кольца радиуса R (рис.2,а). Магнитное поле такого тока в плоскости, проходящей через ось симметрии, имеет вид (см. рис.2,б). Поле в целом должно иметь вращательную симметрию относительно оси z (рис.2,б), а сами силовые линии должны быть симметричны относительно плоскости петли (плоскости xy). Поле в непосредственной близости от проводника будет напоминать поле вблизи длинного прямого провода, так как здесь влияние удаленных частей петли относительно невелико. На оси кругового тока поле направлено вдоль оси Z.
|
|
Вычислим напряженность магнитного поля на оси кольца в точке расположенной на расстоянии z от плоскости кольца. По формуле (1) достаточно вычислить z-компоненту вектора d H:
. (2)
Интегрируя по всему кольцу, получим òdl = 2pR. Поскольку, согласно теореме Пифагора r2 = R2 + z2, то искомое поле в точке на оси по величине равно
. (3)
Направление вектора H может быть направлено по правилу правого винта.
В центре кольца z = 0 и формула (3) упрощается .
Нас интересует короткая катушка – цилиндрическая проволочная катушка, состоящая из N витков одинакового радиуса. Из-за осевой симметрии и в соответствии с принципом суперпозиции магнитное поле такой катушки на оси H представляет собой алгебраическую сумму полей отдельных витков Hi: . Таким образом, магнитное поле короткой катушки в произвольной точке оси рассчитывается по формуле
. (4)
Для измерения магнитного поля в данной точке используется датчик в виде катушки небольших размеров.
Если по короткой катушке пропустить изменяющийся во времени ток, то датчик будет пронизывать переменный магнитный поток ФH:
, (5)
где H – напряженность магнитного поля на расстоянии z от короткой катушки при токе I;
S – площадь одного витка датчика;
m0 – магнитная постоянная, m0 =4p·10-7 Гн/м;
m - магнитная проницаемость, m = 1;
n – число витков в датчике.
Следовательно, измерив магнитный поток, напряженность магнитного поля можно вычислить по формуле
. (6)