Решение

Решим задачу при помощи критерия c² – критерий Пирсона.

Гипотезы:

Н₀: Подготовленность учеников двух разных школ одинакова

Н₁: Подготовленность учеников двух разных школ различна

Эмпирическое значение критерия вычисляется по формуле:

c² = ,

где f_эj – j-е значение эмпирической частоты (наблюдаемой);

f_T – теоретическая частота (расчетная).

Сопоставляются два эмпирических распределения (две школы), количество распределений с=2. Количество разрядов признака k=2 (поступившие и не поступившие ученики).

Для удобства расчетов теоретических частот, число поступивших (эмпирическая частота) из школы 1 обозначим буквой «А»; число поступивших из школы 2 обозначим буквой «В».

	fэмп	Σ	fт
Школа 1	Школа 2	Школа 1	Школа 2
Число поступивших в вуз	72 (А)	48 (В)		70,59 (А)	49,41 (В)
Число не поступивших в вуз	28 (С)	22 (D)		29,41 (C)	20,59 (D)
Σ

Расчет теоретических частот:

Таким образом, все необходимые данные для вычисления эмпирического значения критерия рассчитаны.

Для нахождения критических значений критерия - c_кр, определяют число степеней свободы:

n = (k – 1)(c - 1)

Количество сравниваемых распределений с=2; количество разрядов признака k=2. Число степеней свободы n = (k – 1)(c - 1) = (2-1)(2-1)=1.

Критические значения χ²(0,05)=3,841 и χ²(0,01)=6,635.

Эмпирическое значение χ²(р)=0,23. Сопоставив значения, мы можем заключить, что р_эмп>0,05, следовательно, мы не можем отклонить нулевую гипотезу.

Представим результаты исследования наглядно

Статистический вывод: принимается нулевая гипотеза.

Психологический вывод: различие в подготовленности учеников двух школ не достоверно.