1. Изображаем в масштабе заданную расчетную схему (рис.15а).
2. Определяем опорные реакции. Освобождаем балку от внешних связей и заменяем их действие реакциями УА, zА, УВ (рис. 15б), реакции УА, УВ первоначально направлены вверх.
Составляем уравнения равновесия:
S Рi z= 0, ZА – 3 Р= 0; ZА = 3 Р;
S МА= 0, УВ× 3 a – М2 + 3 Р ×2 а – М1= 0,
откуда УВ = = - Р, УВ = - Р.
S МВ= 0, – М2 – УА ×3 a + 3 Р ×2 а – М1 +Р ×3 а =0,
откуда УА= = 2 Р, УА = 2 Р.
Знак «-», полученный для реакции УВ означает, что она направлена в сторону противоположную первоначально выбранному направлению. Поэтому на рис. 15б меняем направление реакции, УВ теперь она направлена вниз и равна: УВ = Р.
Для проверки найденных реакций используем новое уравнение равновесия:
S МС= 0; УА×3a - ZА ×2а – М1+ Ра – М2 - УВ ×2а =
= - 2Ра+ 3Р×2а – 2Ра+ Ра – Ра - Р×2а = 0.
Следовательно, опорные реакции определены верно.
3. Разделяем расчетную схему на силовые участки. Эти участки указаны на рис. 15б, их четыре.
4. Записываем аналитические выражения для нормальной N, поперечной Q сил и изгибающего момента М в произвольном сечении для каждого участка. Вычисляем значения N, Q, М на границах участков.
1-й участок 0 ≤ z1 ≤ a,
N (z1) = 0
Q (z1) = -Р;
М (z1) = М1 - Рz1, М (0) = 2Рa,
М (а) = 2Ра – Ра = Ра.
2-й участок 0 ≤ z2 ≤ 2 a,
N (z2) = Р;
Q(z2) = - 3Р;
М (z2) = М1 – Ра – 3Рz2, М (0) = 2Ра – Ра = Ра,
М (2 а) = 2Ра – Ра – 6Ра= - 5Ра.
Примечание. Для удобства определения знаков сил при записи выражений для N и Q можно внешние силы, действующие по одну сторону от рассматриваемого сечения, условно переносить в начало данного участка (рис. 16).
3-й участок: 0 ≤ z3 ≤ a,
N (z3) = - ZА= - 3Р;
Q (z3) = УА = 2Р;
М (z3) = УА× z3,
М (0) = 0,
М (a) = 2Ра.
4-й участок: 0 ≤ z4 ≤ 2 a,
N (z4) = 0;
Q (z4) = УВ = Р;
М (z4) = - М2 - УВ× z4, М (0) = -Ра,
М (2a) = - Ра – Р×2а – 3Ра.
Примечание. Начало 4-го участка на опоре В.
5. Строим эпюры N, Q, М (рис. 15в,г,д). Для этого на границах участков откладываем полученные значения N, Q, М с учетом знаков в выбранном масштабе.
6. Проверяем эпюры N, Q, М, согласно правил проверки (п. 4.2) и дополнительного правила проверки для рам. На рис. 15е и рис. 15ж показано использование дополнительных правил проверки для узлов рамы С и D. Из рисунков хорошо видно, что узлы N и Q рамы находятся в силовом и моментном равновесии.
Примечание. На рис. 15е силы N, Q направлены так, как они действуют через стержни на данный узел с учетом знаков соответствующих эпюр N, Q;на рис. 15ж моменты, действующие на стержни, сходящиеся в узле, направлены так, чтобы они изгибали стержни относительно узла в ту сторону, с которой изображена эпюра М.