Виконання письмових вправ

1. Порiвняйте числа x i y, якщо рiзниця x − y дорiвнює: 8; 0; –1,5.

2. Позначте на координатнiй прямiй точки, що зображають числа p, q i r, якщо p < r, r < q.

3. Порiвняйте числа:

1) i 2) i 0,4; 3) i

4. Порiвняйте значення виразiв 5(a +2)−2 a i 3 a −4 при a = −3; a = 0,1.

Доведiть, що при будь-якому значеннi a значення першого виразу бiльше за вiдповiдне значення другого виразу.

5. Доведiть нерiвнiсть:

1) 2(a −3)+5 a < 7 a +8; 2) (a −4)(a +5) > a ²+ a −30;

3) (b −5)² > b (b −10); 4) a (a +7) < (a +3)(a +4).

6. Доведiть нерiвнiсть:

1) a ²+ b ² ≥ 2 ab; 2) a ²+9 ≥ 6 a;

3) m (m + n) ≥ mn; 4) 2 y ²−21 > (y +5)(y −5).

7. Нехай a > 0, b < 0. Порiвняйте з нулем вираз:

1) a − b; 2) 2 a −3 b; 3) b − a; 4) 7 b −9 a; 5) 6)

З метою кращого засвоєння учнями змiсту матерiалу уроку рекомендується пiд час виконання вправ неодноразово повторювати вiдповiднi означення (включаючи також i умову рівності чисел). Важливо сформувати в учнiв умiння виконувати порiвняння чисел через геометричнi уявлення в прямому i зворотному порядку (одне число бiльше за друге, якщо воно лежить на координатнiй прямiй праворуч, i навпаки, якщо число лежить праворуч на координатнiй прямiй, то бiльшим є воно).

Пiд час формування вмiнь застосовувати алгоритм доведення числових нерiвностей, слiд вимагати вiд учнiв чiтких i послiдовних записiв у зошитах та докладних усних коментарiв.

Оскiльки цей урок є першим у темi, то на ньому бажано виконувати вправи на доведення нерiвностей, якi передбачають отримання певного числового значення рiзницi лiвої та правої частин нерiвностi. Бiльш складнi випадки, якi передбачають видiлення повного квадрата, або iншi способи визначення знака рiзницi лiвої та правої частин нерiвностi, розглядаємо на наступному або на цьому уроцi (це залежить вiд рiвня навчальної дiяльностi учнiв та сприйняття нового матерiалу).