2015-07-03
5317
Пример 1. Определить электрическую емкость С плоского конденсатора с двумя слоями диэлектриков: фарфора толщиной d 1 = 2 мм и эбонита толщиной d 2 = 1,5 мм, если площадь S пластин равна 100 см2.
Р е ш е н и е. Емкость конденсатора, по определению, C=Q/U, где Q - заряд на пластинах конденсатора; U - разность потенциалов пластин. Заменив в этом равенстве общую разность потенциалов U конденсатора суммой U 1 +U 2напряжений на слоях диэлектриков, получим
C=Q/ (U 1 +U 2). (1)
Приняв во внимание, что Q=σS, U 1 = Е 1 d i= 
и U 2 =E 2 d 2 = 
, равенство (1) можно переписать в виде
(2)
где σ - поверхностная плотность заряда на пластинах; Е 1 и Е 2 - напряженности поля в первом и втором слоях диэлектрика соответственно; D - электрическое смещение поля в диэлектриках.
Умножив числитель и знаменатель равенства (2) на ε0 и учтя, что D=σ, окончательно получим
Ответ: С=98,3пФ
Пример 2. Два плоских конденсатора одинаковой электроемкости С 1 =С 2 =С соединены в батарею последовательно и подключены источнику тока с электродвижущей силой ε. Как изменится разность потенциалов U 1 на пластинах первого конденсатора, если пространство между пластинами второго конденсатора, не отключая источника тока, заполнить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε =7?
Р е ш е н и е. До заполнения второго конденсатора диэлектриком разность потенциалов на пластинах обоих конденсаторов была одинакова: U 1= U 2 =ε/2. После заполнения электроемкость второго конденсатора возросла в ε раз:
C 2'=ε C 2=ε C.
Электроемкость С первого не изменилась, т. е. C 1' =C.
Так как источник тока не отключался, то общая разность потенциалов на батарее конденсаторов осталась прежней, она лишь перераспределилась между конденсаторами. На первом конденсаторе
U 1' =Q/C 1' =Q/C, (1)
где Q - заряд на пластинах конденсатора. Поскольку при последовательном соединении конденсаторов заряд на каждой пластине и на всей батареи одинаков, то
Q = С' бат ε
где 
. Таким образом,
ε.
Подставив это выражение заряда в формулу (1), найдем
ε 
ε.
Чтобы найти, как изменилась разность потенциалов на пластинах первого конденсатора, вычислим отношение:
U' 1/ U 1=2ε/(1+ε).
После подстановки значения ε получим
U' 1/ U 1=1,75.
Следовательно, разность потенциалов на пластинах первого конденсатора после заполнения второго конденсатора диэлектриком возросла в 1,75 раза.
Задачи
Электрическая емкость проводящей сферы
17.1. Найти электроемкость С уединенного металлического шара радиусом R= 1см.
17.2. Определить электроемкость С металлической сферы радиусом R= 2см, погруженной в воду.
17.3. Определить электроемкость С Земли, принимая ее за шар радиусом R= 6400км.
17.4. Два металлических шара радиусами R 1 = 2см и R 2 = 6см соединены проводником, емкостью которого можно пренебречь. Шарам сообщен заряд Q = 1 нКл. Найти поверхностную плотность σ зарядов на шарах.
17.5. Шар радиусом R 1 = 6см заряжен до потенциала φ1=300 В, а шар радиусом R 2 = 4см - до потенциала φ2=500 В. Определить потенциал φ шаров после того, как их соединили металлическим проводником. Емкостью соединительного проводника пренебречь.
Электрическая емкость плоского конденсатора
17.6. Определить электроемкость С плоского слюдяного конденсатора, площадь S Пластин которого равна 100 см2, а расстояние между ними равно 0,1 мм.
17.7. Между пластинами плоского конденсатора, заряженного до разности потенциалов U =600 В, находятся два слоя диэлектриков: стекла толщиной d 1 = 7мм и эбонита толщиной d 2 = 3мм. Площадь S каждой пластины конденсатора равна 200 см2. Найти: 1) электроемкость С конденсатора; 2) смещение D, напряженность Е поля и падение потенциала Δφ в каждом слое.
17.8. Расстояние d между пластинами плоского конденсатора равно 1,33 мм площадь S пластин равна 20 см2. В пространстве между пластинами конденсатора находятся два слоя диэлектриков: слюды толщиной d 1 = 0,7мм и эбонита толщиной d 2 = 0,3мм. Определить электроемкость с конденсатора.
17.9. На пластинах плоского конденсатора равномерно распределен заряд с поверхностной плотностью σ =0,2 мкКл/м2. Расстояние d между пластинами равно 1 мм. На сколько изменится разность потенциалов на его обкладках при увеличении расстояния d между пластинами до 3 мм?
17.10. В плоский конденсатор вдвинули плитку парафина толщиной d= 1 см, которая вплотную прилегает к его пластинам. На сколько нужно увеличить расстояние между пластинами, чтобы получить прежнюю емкость?
17.11. Электроемкость с плоского конденсатора равна 1,5 мкФ. Расстояние d между пластинами равно 5 мм. Какова будет электроемкость С конденсатора, если на нижнюю пластину положить лист эбонита толщиной d 1 = 3мм?
17.12. Между пластинами плоского конденсатора находится плотно прилегающая стеклянная пластинка. Конденсатор заряжен до разности потенциалов U 1= 100 В. Какова будет разность потенциалов U 2, если вытащить стеклянную пластинку из конденсатора?
Электрическая емкость сферического конденсатора
17.13. Две концентрические металлические сферы радиусами R l = 2см и R 2 = 2,1см образуют сферический конденсатор. Определить его электроемкость С, если пространство между сферами заполнено парафином.
17.14. Конденсатор состоит из двух концентрических сфер. Радиус R l внутренней сферы равен 10 см, внешней R 2 = 10,2см, Промежуток между сферами заполнен парафином. Внутренней сфере сообщен заряд Q= 5мкКл. Определить разность потенциалов U между сферами.
Соединения конденсаторов
17.15. К воздушному конденсатору, заряженному до разности потенциалов U =600 в и отключенному от источника напряжения, присоединили параллельно второй незаряженный конденсатор таких же размеров и формы, но с диэлектриком (фарфор). Определить диэлектрическую проницаемость ε фарфора, если после присоединения второго конденсатора разность потенциалов уменьшилась до U 1 = 100В.
17.16. Два конденсатора электроемкостями С 1 = 3мкФ и С 2 = 6 мкФ соединены между собой и присоединены к батарее с ЭДС. ε= 120В. Определить заряды Q 1 и Q 2 конденсаторов и разности
потенциалов U 1 и U 2 между их обкладками, если конденсаторы соединены: 1) параллельно; 2) последовательно.
17.11. Конденсатор электроемкостью С 1 = 0,2мкФ был заряжен, до разности потенциалов U 1 = 320В. После того как его соединили параллельно со вторым конденсатором, заряженным до разности потенциалов U2= 450В, напряжение U на нем изменилось до 400 В. Вычислить емкость С 2 второго конденсатора.
17.18. Конденсатор электроемкостью С 1=0,6 мкФ был заряжен до разности потенциалов U 1 = 300В и соединен со вторым конденсатором электроемкостью С 2=0,4 мкФ, заряженным до разности потенциалов U 1 = 150В. Найти заряд Δ Q, перетекший с пластин первого конденсатора на второй.
17.19. Три одинаковых плоских конденсатора соединены последовательно. Электроемкость С такой батареи конденсаторов равна 89 пФ. Площадь S каждой пластины равна 100 см2. Диэлектрик -стекло. Какова толщина d стекла?
 |
17.20. Конденсаторы соединены так, как это показано на pис. 17.1. Электроемкости конденсаторов: C 1=0,2 мкФ, C 2 = 0,1 мкФ, C 3=0,3 мкФ, С 4 = 0,4мкФ. Определить электроемкость С батареи конденсаторов.
17.21. Конденсаторы электроемкостями C 1=0,2 мкФ, С 2 = 0,6 мкФ, С 3=0,3 мкФ, С 4 = 0,5мкФ соединены так, как это указано на рис. 17.2. Разность потенциалов U между точками А и В равна 320 В. Определить разность потенциалов U 1и заряд Q 1на пластинах каждого конденсатора (i=l, 2,,3, 4).
17.22. Конденсаторы электроемкостями С 1=10 нФ, С 2=40 нФ,. С 3=2 нФ и С 4=30 нФ соединены так, как это показано на рис. 17.3. Определить электроемкость с соединения конденсаторов.
17.23. Конденсаторы электроемкостями С 1=2 мкФ, С 2= 2 мкФ,. С 3=3 мкФ и С 4=1 мкФ соединены так, как это показано на рис. 17.4.
 |
Разность потенциалов на обкладках четвертого конденсатора U 4 =100 В. Найти заряды и разности потенциалов на обкладках каждого конденсатора, а также общий заряд и разность потенциалов батареи конденсаторов.
17.24. Определить электроемкость схемы, представленной на рис. 17.5, где С 1=1 пФ, С 2=2 пФ,. С 3=2 пФ и С 4=4 пФ
17.25. Пять различных конденсаторов соединены согласно схеме, приведенной на рис. 17.6. Определить электроемкость С 4, при которой электроемкость всего соединения не зависит от величины электроемкости С5. Принять С 1=8 пФ, С 2=12 пФ,. С 3=6 пФ.
