Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.
Свойства:
-Все углы квадрата прямые.
- Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.
- Равенство длин сторон.
Признаки:
- Пусть — сторона квадрата, — радиус описанной окружности, — радиус вписанной окружности. Тогда центр описанной и вписанной окружностей квадрата совпадает с точкой пересечения его диагоналей, и
радиус вписанной окружности квадрата равен половине стороны квадрата:
,
- Радиус описанной окружности квадрата равен половине диагонали квадрата:
,
- Периметр квадрата равен:
,
- Площадь равна
.
- Квадрат обладает наибольшей симметрией среди всех четырёхугольников. Он имеет одну ось симметрии четвёртого порядка (ось, перпендикулярная плоскости квадрата и проходящая через его центр);четыре оси симметрии второго порядка (что для плоской фигуры эквивалентно отражениям), из которых две проходят вдоль диагоналей квадрата, а другие две — параллельно сторонам.
|
|
- Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.
Задачи