2015-07-04
520
Отсроченная на m лет пожизненная рента представляет собой серию выплат единичной суммы, начиная с момента времени 
, до тех пор, пока человек жив. Тогда современная стоимость такой ренты равна
(9)
Так как
,
то
. (10)
Поэтому актуарная стоимость этой ренты будет равна
, (11)
или
. (12)
№ 16. Решите № 14 при условии заключения договора страхования о полной пожизненной ренте, отсроченной на 3 года.
Решение. Воспользуемся формулой (11):
,
где
, 
.
Следовательно,
или в рублях:
руб.
Ответ: 31722 руб.
§ 2. АКТУАРНАЯ СОВРЕМЕННАЯ СТОИМОСТЬ И АКТУАРНАЯ НАРАЩЕННАЯ СУММА
Рассмотрим, например, некий пенсионный фонд, в который 
человек в момент времени 
вносят по единичной сумме. К моменту времени 
эта сумма возрастет до 
. Однако, если в момент времени все человек имеют возраст x лет, то к моменту времени в живых останется в среднем 
человек. Поэтому на каждого оставшегося в живых участника фонда будет приходиться сумма
. (13)
Величину 
называют актуарным наращением или актуарным накоплением. Она больше обычного множителя наращения 
, так как происходит уменьшение числа живых участников фонда, претендующих на соответствующую им долю средств данного фонда.
|
|
|
Следовательно, для получения единичной суммы в момент времени , каждый из застрахованных должен внести в момент времени сумму
. (14)
Величина 
называется актуарным коэффициентом дисконтирования для человека в возрасте х на отрезке 
. Этот коэффициент, при равной величине выплат, всегда меньше современной стоимости обычной финансовой ренты, так как взносы по страховой ренте собираются со всех, а выплаты производятся только дожившим до сроков ее выплаты.
Коэффициенты 
и можно выразить и через упрощающую функцию 
:
,
и
.
Тогда и введенные выше актуарные стоимости рент можно записать как
,
,
.
Здесь можно отметить, например, что 
представляет собой среднюю сумму, которую надо внести, чтобы получить единичную сумму в каждый из моментов 
.
§ 3. ПОЖИЗНЕННЫЕ ПОСТОЯННЫЕ Р -СРОЧНЫЕ РЕНТЫ
Ежегодные ренты, рассмотренные выше, встречаются значительно реже, чем ренты, выплачиваемые несколько раз в год (полугодовые, ежеквартальные, ежемесячные). Так, например, пенсии выплачиваются ежемесячно. Поэтому особую значимость представляет рассмотрение, так называемых, p – срочных страховых рент.
