Расчет сечения плиты

Расчет на прочность

Прямоугольное сечение плиты имеет расчетную ширину b = 1,0 м. Толщину плиты h_пл для железнодорожного моста принимаем: h_пл = 0,26 м

Рис.2. Расчётная схема поперечного сечения плиты при расчёте на прочность.

Задаемся рабочей арматурой периодического профиля класса А-III диаметром d = 14 мм. Класс бетона плиты соответствует классу бетона главных балок пролетного строения (В30).

Полезная (рабочая) высота сечения при толщине защитного слоя 2 см:

м.

Определяем предельное состояние по прочности (при прямоугольной эпюре напряжений в бетоне) требуемую высоту сжатой зоны бетона:

м

Требуемая площадь арматуры в растянутой зоне плиты

;

R_S – расчетное сопротивление ненапрягаемой арматуры растяжению.

м

Определяем количество стержней арматуры:

,

где f - площадь сечения одного стержня.

Количество стержней арматуры на 1 пог. м ширины плиты должно быть не менее 5 и не более 14 шт.

м2

После уточнения площади арматуры с учетом принятого количества стержней определяем высоту сжатой зоны:

м

Проверяем прочность сечения по изгибающему моменту:

кН*м

где М_пр – предельный изгибающий момент по прочности (несущая способность сечения).

(89.363>46,247) МПа

Проверка выполняется.

Расчет на выносливость

Расчет на выносливость производят, считая, что материал конструкции работает упруго. Бетон растянутой зоны в расчете не учитывается. Максимальные напряжения в сжатой зоне бетона и растянутой арматуре сравниваются с соответствующими расчетными сопротивлениями.

Рис.3. Расчётная схема поперечного сечения плиты при расчёте на выносливость.

Расчетные сопротивления материалов устанавливаются в зависимости от характеристики цикла действующих напряжений:

Высота сжатой зоны приведенного сечения определяется по формуле

- условное отношение модулей упругости арматуры и бетона, при котором учитывается виброползучесть бетона.

В нашем случае бетон В30 и ему соответствует =15.

м =7.6 см

Плечо пары внутренних сил при треугольной эпюре сжимающих напряжений в бетоне

м

Проверка напряжений производится по формулам:

-в бетоне:

МПа

-в арматуре:

МПа

где R_bf – расчетное сопротивление бетона сжатию в расчетах на выносливость;

R_Sf – расчетное сопротивление арматуры растяжению в расчетах на выносливость.

R_bf и R_Sf – следует соответственно определять по формулам:

МПа

МПа

где

β_b – коэффициент, учитывающий рост прочности бетона во времени и принимаемый в зависимости от класса бетона.

ε_b – коэффициент, учитывающий асимметрию цикла напряжений в бетоне и принимаемый в зависимости от значений ρ.

ε_ρs – коэффициент, учитывающий асимметрию цикла напряжений в арматуре и принимаемый в зависимости от значений ρ и класса арматуры.

β_ρω – коэффициент, учитывающий влияние на условия работы арматуры наличия сварных стыков. Для соединений стержней контактной и точечной сваркой при условии механической зачистки их концов β_ρω = 1.0

R_b и R_S – расчетные сопротивления бетона и арматуры при расчетах на прочность.

В нашем случае эти коэффициенты равны:

-в бетоне:

(3.721<12.381)МПа

Проверка выполняется.

-в арматуре:

(115.007<201.15)МПа

Проверка выполняется.

Расчет наклонных сечений плиты на прочность

Проверка прочности по поперечной силе наклонных сечений производится из условия, ограничивающего развитие наклонных трещин:

где R_bt – расчетное сопротивление бетона осевому растяжению.

(120.123<153.78)МПа

Проверка выполняется.

Поперечное армирование не требуется.

Расчет на трещиностойкость

Расчетом ограничивается ширина раскрытия поперечных трещин.

Рис.4. Расчётная схема поперечного сечения плиты при расчёте на трещиностойкость.

Определение ширины раскрытия поперечных трещин в конструкциях с арматурой периодического профиля производится по формуле:

где = 0,02 см – предельное значение расчетной ширины раскрытия трещин;

- напряжение в рабочей арматуре;

Е_S – модуль упругости ненапрягаемой арматуры, равный Е_S = 1,96ּ10⁵ МПа для арматуры класса А–III.

R_r – радиус армирования, определяемый по формуле:

Здесь - площадь зоны взаимодействия арматура с бетоном;

Расчет компонентов уравнения проверки на трещиностойкость:

МПа

(8.911х10^-3<0.02)см

Проверка выполняется.