Умножение матрицы на число

Определение. Произведением матрицы на число a называется матрица такая, что

: .

Таким образом, из определения видим, что при умножении матрицы на число получаем матрицу тех же размеров, причем все элементы матрицы умножаются на то же число.

Нетрудно убедиться, что для операции умножения матрицы на число справедливы следующие свойства.

1°. a(А + В) = a А + a В.

2°. (a + b) A = a A + b A.

3°. (ab) A = a(b A).

4°. 1 A = A.

Здесь А и В – произвольные матрицы одних и тех же размеров, a и b – произвольные числа

Операции сложения и умножения матриц на число впредь будем называть линейными операциями.