Резонанс напряжений

Общие сведения

Когда по цепи (рис. 1) с последовательным соединением конденсатора и катушки индуктивности

Рис. 1

протекает один и тот же синусоидальный ток I, напряжение на конденсаторе U _C отстает от тока I на 90°, а напряжение на катушке индуктивности U _L опережает ток на 90. Эти напряжения находятся в противофазе (повернуты относительно друг друга на 180⁰). При этом ток в цепи оказывается сдвинутым по фазе относительно прилагаемого напряжения и амплитуда его зависит не только от параметров цепи C, L и R, но и от частоты, т.к. реактивные сопротивления X_L и X_C зависят от частоты

I=U/ Z=U/ ,

Сдвиг фаз между током и напряжениями можно изобразить векторными диаграммами (Рис.2).

Когда одно из напряжений больше другого, цепь оказывается либо преимущественно индуктивной (рис.2а), либо преимущественно емкостной (рис.2б). Если напряжения U _L и U _C имеют одинаковые значения и компенсируют друг друга, то суммарное напряжение на участке цепи L - С оказывается равным нулю. Остается только небольшая составляющая напряжения на активном сопротивлении катушки и проводов. Такое явление называется резонансом напряжений (рис. 2в).

а) б) в)

Рис.2. Векторные диаграммы для последовательной LC-цепи.

Напряжения на катушке индуктивности U_L=IX_L и на конденсаторе U_C=IX_C будут равны (и в противофазе), когда их сопротивления будут равны X_L=X_C.

Т.е. р езонанс напряжений наступает тогда, когда реактивное сопротивление цепи оказывается равным нулю.

X = X_L-X_C = 0

Поскольку индуктивное сопротивление X_L = ω L, а емкостное сопротивление Хс = 1 / ω С, то резонансная частота ω₀ может быть определена из уравнения:

ω₀ L - 1 / ω₀ С = 0.

Отсюда резонансная частота LC цепи равна:

(1)

При резонансе ток в цепи совпадает по фазе с напряжением и равен I=U/

Полное сопротивление цепи при резонансе оказывается равным небольшому активному сопротивлению катушки, поэтому ток в цепи совпадает по фазе с напряжением и может оказаться довольно большим даже при маленьком приложенном напряжении. При этом напряжения U_L и U_C могут существенно (в десятки раз!) превышать приложенное напряжение. Если в контуре имеется дополнительно активное сопротивление R, то величина