В практических задачах при абстрактном и структурном синтезе конечных автоматов большое значение имеет задача нахождения минимальных форм функций алгебры логики. В общем виде она формулируется следующим образом.
Пусть задан базис , причем для каждой функции базиса сопоставляется некоторое число , называемое весом.
Пусть для заданной функции найдено выражение через функции базиса такое, что используется при его написании раз, . Тогда
.
будем называть весом данного выражения функции в заданном базисе.
Задача минимизации функции состоит в нахождении такого ее выражения через функции базиса , которое бы имело по возможности минимальный вес .
В такой общей постановке задача пока не решена. Обычно находят не абсолютно минимальную форму функции в данном базисе, а форму, минимальную среди некоторого класса выражений функции в этом базисе.
Одним из наиболее исследованных в этом смысле базисов является И-ИЛИ-НЕ.