Дан сетевой график производства работ.
Определить:
1. критический путь;
2. ранние и поздние сроки свершения события;
3. графически изобразить имеющийся в наличии резерв времени.
Решение
Найдем критический путь
1. Определение раннего срока свершения события t р(j)
При вычислении раннего срока перемещаемся по сетевому графику от исходного события 1 к завершающему событию 6.
Расчетная формула: t р(j) = max { t р(i) + t р(i, j)}
t р(1) = 0
t р(2) = t р(1) + t р(1,2) = 0 + 3 = 3
t р(3) = t р(1) + t р(1,3) = 0 + 2 = 2
t р(4) = max { t р(2) + t р(2,4); t р(3) + t р(3,4)} = max {3 + 5; 2 + 5} = max {8; 7} = 8
t р(5) = t р(4) + t р(4,5) = 8 + 2 = 10
t р(6) = max { t р(4) + t р(4,6); t р(5) + t р(5,6)} = max {8 + 6; 10 + 2} = max {14; 12} = 14
2. Определение позднего срока свершения события t п(i)
При вычислении позднего срока перемещаемся по сетевому графику от завершающего события 6 к исходному событию 1.
Расчетная формула: t п(j) = min { t п(i) – t п(i, j)}
t п(6) = t р(6) = 14
t п(5) = t п(6) – t п(5,6) = 14 – 2 = 12
t п(4) = min{ t п(5) – t п(4,5); t п(6) – t п(4,6)} = min {12 – 2; 14 – 6} = min {10; 8} = 8
t п(3) = t п(4) – t п(3,4) = 8 – 5 = 3
t п(2) = t п(4) – t п(2,4) = 8 – 5 = 3
t п(1) = min{ t п(2) – t п(1,2); t п(3) – t п(1,3)} = min {3 – 3; 3 – 2} = min {0; 1} = 0
|
|
Проверка: 0 = 0
3. Определение резерва времени события (i)
Расчетная формула: Ri = t п(i) – t р(j)
Результаты вычислений представим в таблице:
Номер события | t п(i) | t р(j) | R i |
1* | |||
2* | |||
4* | |||
6* |
В таблице находим события, резерв времени которых равен нулю, то есть Ri = 0. Это критические события. Составляем последовательность событий 1 – 2 – 4 – 6, которая образует критический путь.
Таким образом, T Lкр = 14 – это время выполнение всего проекта.
Для построения графика Ганта сначала изображают работы, лежащие на критическом пути: { A (1, 2); C (2, 4); E (4, 6)}.
Затем откладывают работы, не лежащие на критическом пути:
{ B (1, 3); D (3, 4); F (4, 5); G (5, 6)}.
Работа В начинается одновременно с началом работы А.
Работа D начинается тогда, когда закончится работа B. Работа D заканчивается одновременно с работой С – на графике надо показать эту зависимость стрелкой.
Работа F начинает тогда, когда закончиться работа С. Зависимость между работами F и С показываем вертикальной линией.
Работа G начинается тогда, когда закончиться работа F.
По графику видно, на какое время можно отложить выполнение некритических работ так, чтобы эти работы не сорвали выполнение технологического процесса. Например,
работы B или D можно отложить на 1; работы F или G можно отложить на 2.