Изучая поведение КМ при одноосном сжатии волокон, рассматривают аналитическую двухмерную модель (рис. 19). Она состоит из жёстких параллельных пластинок – волокон единичной толщины с длиной L и шириной h, разделённых промежутками 2с сравнительно мягкой матрицы. На композицию действует сжимающая нагрузка Р в направлении армирования. Предполагается, что волокна имеют неограниченно большую прочность на сжатие, деформация их носит чисто упругий характер и пренебрежимо мала по сравнению с деформацией сдвига в матрице.
Рис. 19. двухмерная модель сжатия однонаправленного КМ при симметричном (а) и асимметричном (б) выпучивании волокон.
Разрушение рассматриваемой модели начнется после того, как волокна потеряют устойчивость. При этом возможны два вида разрушения. Первый вид реализуется, когда смежные волокна выпучиваются в противоположных направлениях (рис. 19, а), образуя симметричную картину относительно плоскости, проходящей посредине расстояния между соседними волокнами. Разрушение в этом случае происходит по так называемой «моде растяжения» — за счет растяжения матрицы перпендикулярно к оси волокон. Второй вид разрушения заключается в том, что волокна, изгибаясь в одной фазе, образуют асимметричную относительно такой же плоскости картину (рис. 19, б). Разрушение при этом происходит по «сдвиговой моде» — за счет сдвиговой деформации матрицы.
|
|
В случае симметричного выпучивания волокон расчет рассматриваемой модели на устойчивость приводит к формуле
(1.111)
А при асимметричном выпучивании – к формуле
(1.112)
Здесь См — модуль сдвига матрицы или сдвиговая жесткость границы раздела фаз. При малых VВ наблюдается разрушение по «моде растяжения», а при больших—по «моде сдвига».
Критическая деформация кр, соответствующая разрушению КМ при симметричном выпучивании волокон,
(1.113)
А при ассиметричном
(1.114)
Рассчитанные значения прочности КМ при сжатии ближе к экспериментальным, если учитывается пластичность матрицы. Учесть ее можно, заменив модули упругости текущими модулями, зависящими от деформации и уменьшающимися с ее увеличением.
Кроме концентрации волокон на характер разрушения КМ влияет и отношение модуля Юнга волокон ЕВ к модулю сдвига матрицы GM. Чем больше EВ/GМ, тем больше область значений VВ, в которой наблюдается разрушение от растягивающих напряжений. Однако в реальных КМ область значений VB, в которой разрушение происходит за счет сдвиговых деформаций матрицы, значительно больше, чем область разрушения от растягивающих напряжений.
Описанную двухмерную модель можно рассматривать только как первое приближение, поскольку в действительности армирование материалов волокнами приводит к гораздо более сложной картине. Но и полученные результаты позволяют сделать вывод, что параметры, от которых наиболее зависит прочность КМ при сжатии,— это жесткость и прочность матрицы и границы раздела волокно — матрица при сдвиге, а также жесткость армирующих волокон. Чем выше эти характеристики, тем больше будет прочность при сжатии, контролируемая «сдвиговой модой», которая чаще всего и наблюдается на практике.
|
|