Фильтры низкой частоты первого порядка

Простейшим примероманалогового фильтра низкой частоты является пассивная RC-цепь. Фильтр описывается дифференциальным уравнением первого порядка

T*dU_вых / dt = -U_вых + U_вх

где Т = R • С, Uо — выходное напряжение на конденсаторе, а U_вх — входное напряжение. Фильтр имеет единичный статический коэффициент усиления, т. е. U_ВЫХ=U_вх когда производная равна нулю. С помощью преобразования Лапласа из уравнения можно получить передаточную функцию фильтра

G(s)=U_вых(s)/U_вх(s)=1/(1+s*R*C)=1/(1+s*T)

Частота среза (при которой затухание составляет l/ ) fc=

Скачок входного сигнала приведет к экспоненциальному росту выходной амплитуды напряжения ФНЧ, скорость которого определяется постоянной времени T. Для синусоидальных входных сигналов затухание при частотах выше частоты среза происходит пропорционально увеличению частоты (рис.5.5.71.).

Рис.5.5.7. Частотная характеристика ФНЧ первого порядка

На практике используют активные фильтры на базе операционного усилителя при подключении RС- фильтра в качестве контура обратной связи Такое включение не является идеальным фильтром первого порядка. Причина — в ограниченной скорости изменения выходного напряжения усилителя при скачке входного напряжения. Это означает, что очень быстрые сигналы могут "проскочить" через фильтр, потому что операционный усилитель не успевает на них реагировать. Более практичным решением будет сначала пропустить сигнал через пассивный фильтр, а уже затем усилить его

Рис. 5.5.8. Операционный усилитель с RС-фильтром в качестве контура обратной связи. В идеальных условиях эта схема работает как фильтр низкой частоты первого порядка