Во всех рассмотренных формулах площадь криволинейной трапеции заменялась на площадь прямоугольников.
В методе трапеций криволинейная трапеция заменяется на прямоугольную (рис. 4.3), площадь которой вычисляется по известным формулам: .
Рис. 4.3. Метод трапеций
Формула трапеций может быть также получена путем замены подынтегральной функции интерполяционным полиномом первой степени:
.
Действительно
.
Тогда для всего отрезка получим:
.
Можно показать, что формула трапеций совпадает с формулой средних для таблично заданной функции и также имеет второй порядок точности.
Формулу трапеций можно также записать в виде:
.