Как показывает опыт, не только фотоны, но и все прочие частицы обладают волновыми свойствами. Точно так же, как и в случае фотонов состояние движения частицы описывается распределением амплитуд вероятности с теми же соотношениями между корпускулярными и волновыми характеристиками движения: энергией и импульсом, с одной стороны, и частотой и волновым числом - с другой. E=ћw, p=ћk. При этом оказывается, что в нерелятивистском случае между импульсом и энергией частиц справедливо классическое соотношение
(1)
где m масса частицы, а в релятивистском -
(2)
Задача 1. Чему равна длина волны амплитуды вероятности электрона с кинетической энергией E=1 эВ?
Задача 2. То, чтосостояние движения частицы описывается распределением амплитуд вероятности, является законом природы, применимым для любой частицы. Почему тогда никто никогда не наблюдал дифракцию на щели пылинок массой 10-6г, центр масс которых движется со скоростью 1 см/с?
Решение. Импульс пылинок равен
p=m× v =10-11кг×м/с,
поэтому волновое число k центра масс -
Длина волны амплитуды вероятности, описывающей состояние движения центра масс пылинки, равна, примерно, 6.6×10-23м. Ширина щели, при пропускании через которую пучка пылинок можно было бы ожидать различимые дифракционные максимумы, должна иметь этот же порядок величины, то есть быть столь малой, что в нее не только пылинка, даже протон или любая другая элементарная частица не пролезли бы. Это в некоторой степени объясняет, почему при движении макроскопических тел (пылинка, как бы малой она не была, является макроскопическим телом) не наблюдаются квантовые эффекты, родственные дифракции на отверстии.
|
|
Задача 3. Пучок электронов рассеивается на неподвижных протонах. При энергиях электронов в несколько МэВ наблюдается монотонно убывающее распределение по углам рассеянных электронов. При энергиях, превышающих несколько ГэВ, в угловом распределении рассеянных электронов наблюдаются максимумы. О чем говорит этот факт? Можно ли из результатов этих опытов узнать размеры протона?
Указание. Воспользуйтесь результатами анализа тени от непрозрачного диска в параллельном пучке света.
Решение. Из решения этой задачи можно получить представление о том, как из экспериментов по рассеянию частиц узнают о их структуре. Попутно можно догадаться, для чего нужны ускорители заряженных частиц.
Волны амплитуды вероятности распространяются аналогично электромагнитной волне. Как и для световой волны, для нее можно применить метод зон Френеля. Тот факт, что при энергии в несколько МэВ распределение рассеянных электронов по углам монотонное, говорит о том, что волна амплитуды вероятности каждого электрона рассеивается на протоне аналогично рассеянию электромагнитной волны на препятствии, закрывающем меньше одной зоны Френеля.
|
|
Возникновение максимумов в угловом распределении рассеянных электронов при энергии, превышающей несколько ГэВ, говорит о том, что волна амплитуды вероятности каждого электрона дифрагирует на протоне аналогично дифракции электромагнитной волны на препятствии, закрывающем более одной зоны Френеля. Значит, разность хода волны амплитуды вероятности в направлении максимума имеет порядок длины волны.
Если d - поперечник протона, то разность хода волны от краев препятствия в направлении a равна dsina. Из теории дифракции следует, что критическое условие проявления немонотонности рассеянной волны амплитуды вероятности электрона сводится к тому, что разность хода волнового процесса от различных точек препятствия по порядку величины равно длине волны, то есть
d sina ~l. (7)
При энергии в 1 ГэВ электрон является ультрарелятивистским, поэтому можно считать, что Eкин»E»pc и
(8)
Отсюда и из соотношения (7) следует, что протон имеет размер порядка 10-15м.