Обов’язкові завдання: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8.
Завдання 1. Знайти інтеграли , використовуючи безпосереднє інтегрування, правила інтегрування, метод підведення під знак диференціала.
B.1. a) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.2. а) б) ;
в) ; г) ; д) .
В.3. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.4. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.5. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.6. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.7. а) ; б) ;
в) ; г) д) .
В.8. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
B.9. a) ; б) ;
в) ; г) д) .
В.10. а) б) ;
в) ; г) ; д) .
В.11. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.12. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.13. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.14. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.15. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.16. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.17. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.18. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.19. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.20. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.21. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.22. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.23. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
B.24. a) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.25. а) б) ;
в) ; г) ; д) .
В.26. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.27. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.28. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.29. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.30. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
Завдання 2. Знайти інтеграли , використовуючи метод підстановки.
B.1. a) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.2. а) б) ;
в) ; г) ; д) .
В.3. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.4. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
|
|
В.5. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.6. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.7. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.8. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
B.9. a) ; б) ;
в) ; г) д) .
В.10. а) б) ;
в) ; г) ; д) .
В.11. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.12. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.13. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.14. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.15. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.16. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.17. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.18. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.19. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.20. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.21. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.22. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.23. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.24. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.25. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.26. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.27. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.28. а) ; б) ;
в) ; г) д) .
В.29. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.30. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
Завдання 3. Знайти інтеграли , використовуючи метод інтегрування частинами.
В.1. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.2. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.3. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.4. а) б) ;
в) ; г) д) .
В. а) ; б) ;
в) г) ; д) .
В.6. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.7. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.8. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.9. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.10. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.11. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.12. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.13. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.14. а) ; б) ;
в) ; г) д) .
В.15. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.16. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.17. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.18. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.19. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.20. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.21. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.22. а) б) ;
в) ; г) ; д) .
В.23. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.24. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.25. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.26. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.27. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.28. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.29. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.30. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
Завдання 4. Знайти інтеграли від функцій , що мають квадратний тричлен.
Завдання 5. Знайти інтеграли від дробово-раціональних функцій вигляду:
В.1. а) ; б) ; в) .
В.2. а) ; б) ; в) .
В.3. а) ; б) ; в) .
В.4. а) ; б) ; в) .
В.5. а) ; б) ; в) .
В.6. а) ; б) ; в) .
В.7. а) ; б) ; в) .
|
|
В.8. а) ; б) ; в) .
В.9. а) ; б) ; в) .
В.10. а) ; б) ; в) .
В.11. а) ; б) ; в) .
В.12. а) ; б) ; в) .
В.13. а) ; б) ; в) .
Завдання 6. Знайти інтеграл від ірраціональної функції вигляду:
Завдання 7. Знайти інтеграли від тригонометричних функцій.
В.1. a) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
B.2. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.3. а) б) ;
в) ; г) ; д) .
B.4. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.5. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.6. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.7. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.8. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.9. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.10. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.11. а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
В.12. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В 13. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.14. а) ; б) ;
в) . г) ; д) .
В.15. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.16. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.17. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.18. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.19. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.20. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.21. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.22. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.23. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.24. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.25. a) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.26. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.27. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.28. a) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.29. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
В.30. а) ; б) ;
в) ; г) ; д) .
Завдання 8. Знайти інтеграл використовуючи тригонометричну підстановку, якщо має вигляд:
Завдання 9. Знайти інтеграл , якщо є диференціальним біномом і має вигляд:
В.1. В.2. В.3.
В.4. В.5.