Расчет параметров работ

Отдельная работа может начаться (и окончиться) в ранние, поздние и другие промежуточные сроки. При оптимизации графика возможно любое размещение работы в заданном интервале.

Очевидно, что ранний срок tрн(i,j) начала работы (i,j) совпадает с ранним сроком наступления начального (предшествующего) события i, то есть:

tрн(i,j)= tр(i). (5)

Тогда ранний срок tро(i,j) окончания работы (i,j) определяется по формуле

tро(i,j)= tр(i)+ t(i,j). (6)

Ни одна работа не может окончиться позже допустимого позднего срока своего конечного события j. Поэтому поздний срок tпо(i,j) окончания работы (i,j) определяется соотношением:

tпо(i,j)= tп(j), (7)

а поздний срок tпн(i,j) начала этой работы – соотношением

tпн(i,j)= tп(j)- t(i,j). (8)

Прежде чем рассматривать резервы времени работ, обратимся к резерву времени пути. Такие резервы имеют все некритические пути. Резерв времени пути определяется как разность между длиной критического и рассматриваемого пути:

R(L) = tkp-t(L). (9)

Он показывает, насколько в сумме могут быть увеличены продолжительности всех работ, принадлежащих этому пути. Любая из работ пути L на его участке, не совпадающем с критическим путем (замкнутым между двумя событиями критического пути), обладает резервом времени.

Полный резерв времени Rп(i,j) работы (i,j) показывает, на сколько можно увеличить время выполнения данной работы при условии, что срок выполнения комплекса работ не изменится. Полный резерв Rп(i,j) определяется по формуле:

Rп(i,j)= tп(j)- tр(i)- t(i,j). (10)

Полный резерв времени работы равен резерву максимального из путей, проходящего через данную работу. Этим резервом можно располагать при выполнении данной работы, если ее начальное событие свершится в самый ранний срок, и можно допустить свершение ее конечного события в самый поздний срок. Важным свойством полного резерва времени работы является то, что он принадлежит не только этой работе, но и всем полным путям, проходящим через нее.

Работы, лежащие на критическом пути, так же, как и критические события резервов времени не имеют.

Вычислим в качестве примера временные параметры работ для сетевого графика, изображенного на рисунке 1.

Вычисление временных параметров работы (i,j) покажем на примере работы (3*,4).

Ранний срок начала работы (по формуле (6)): tрн(3*,4)= tр(3*)=19. Ранний срок окончания работы (по формуле (7)): tро(3*,4)= tр(3)+ t(3*,4)=19+7=26. Поздний срок начала работы (по формуле (8)): tпн(3*,4)= tп(4)- t(3*,4)=37-7=30. Поздний срок окончания работы (по формуле (7)): tпо(3*,4)= tп(4)=37.

Таким образом, работа (3*,4) должна начаться в интервале [19, 30] и окончиться в интервале [26, 37] от начала выполнения проекта.

Полный резерв времени работы (3*,4) (по формуле (10)): Rп(3*,4)= tп(4)- tр(3*)- t(3*,4)=37-19-7=11, то есть срок выполнения данной работы можно увеличить на 11 дней, при этом срок выполнения комплекса работ не изменится.

Покажем на примере работы (3*,4), что полный резерв времени работы равен резерву максимального из путей, проходящих через эту работу.

Через работу (3*,4) проходит 6 полных путей:

0 1* 1 3* 4 6 7 11 13 = 50

0 1* 2 1 3* 4 6 7 11 13 = 50

0 1* 1 3* 4 6 8 9 12 13 = 31

0 1* 2 1 3* 4 6 8 9 12 13 = 31

0 1* 1 3* 4 6 8 9 10 13 = 33

0 1* 2 1 3* 4 6 8 9 10 13 = 33

Продолжительность максимального пути равна 50 дней. По формуле (9) его резерв R(L)= tkp-t(L) =61-50=11. Как видим, полный резерв времени работы (3*,4) равен резерву времени максимального полного пути, проходящего через эту работу. Если увеличить продолжительность работы (3*,4) на 11 дней, то полностью будет исчерпан резерв времени этого пути, то есть этот путь станет также критическим.

Следует отметить, что кроме полного резерва времени работы, выделяют еще свободный резерв работы.

Свободный резерв времени Rc работы (i,j) представляет собой часть полного резерва времени, на которую можно увеличить продолжительность работы, не изменив при этом раннего срока ее конечного события. Rc находится по формуле:

Rс(i,j)= Rп(i,j)- R(j). (11)

или Rс(i,j)= tр(j) - tр(i) - t(i,j). (12)

Для нашего примера Rс(3*,4) = 11 – 11 = 0

Для критического пути резервы всех его работ равно нулю. На других путях имеются работы с нулевым резервом времени.

Если увеличить время выполнения работы tij на её полный резерв Rп(i,j), то работа станет критической. Весь резерв времени при этом будет затрачен на этой работе и остальные работы пути лишатся своих резервов.

Если увеличить время выполнения работ tij на величину свободного резерва Rс(i,j), то эту работу можно завершить не раннее раннего наступления завершающего события (j). Этот резерв можно использовать также на предшествующих работах (ij) некритического пути. При этом можно заканчивать предшествующие работы раньше раннего срока завершения конечных событий этих работ и за тем поджидать завершения других работ, входящих в данные собрания. Это равносильно увеличению продолжительности работ на величину ожидания. В табл. 4. представим только работы, которые имеют резервы времени без фиктивных работ.

У каждого проекта есть четко определенные начало и конец. Конец проекта наступает вместе с достижением всех его целей или когда становится ясно, что эти цели не могут быть достигнуты. Временность не означает краткосрочность проекта — многие проекты могут продолжаться несколько лет. В любом случае, проект конечен и не может состоять из постоянно продолжающихся действий.

Таблица 4.