Измерение связи между явлениями или признаками. Корреляционная взаимосвязь

Задание 1. Вычисление коэффициента корреляции методом рангов и оценка его достоверности.

Типовое задание

Для определения взаимосвязи роста и массы тела были обследованы 12 студентов-мужчин в возрасте 20-22 года. Полученные данные представлены в табл.1.

Таблица 1. Результаты измерения роста и массы тела у студентов-мужчин 20-22 лет

Число обследованных	Рост (см.)	Масса тела (кг.)
N =12

На основе приведенных данных необходимо:

1) рассчитать коэффициент корреляции методом рангов;

2) определить характер и силу корреляционной зависимости;

3) определить достоверность коэффициента корреляции.

Образец выполнения задания.

I. Определение коэффициента корреляции методом рангов.

Метод рангов применяют в тех случаях, когда:

· Число наблюдений не больше 30;

· признаки имеют не только количественное, но и качественное выражение (описательного характера);

· ряды распределения имеют открытые варианты (20 лет и более).

Для вычисления коэффициента корреляции по данному методу используется следующая формула:

где

d - разность рангов;

1 и 6 - постоянные коэффициенты

n - число наблюдений сравниваемых пар.

Применение данной формулы предполагает обязательное ранжирование признаков в порядке их возрастания (или убывания). Главным условием является соблюдение определенных правил:

· ранжировать каждую колонку цифр (вариант) нужно независимо от данных других столбцов;

· при ранжировании соблюдать единые требования, состоящие в том, что если в первой колонке вариант ранжирование начали с минимальной величины, то и во второй колонке цифр необходимо сделать также.

Таблица 2. Определение связи между ростом и массой тела у студентов-мужчин 20-22 лет по методу рангов

Число обследованных	Признаки	Ранги	Разность рангов
Рост (x), см	Масса тела (y), кг	x	y	d = x- y	d²
				6,5	- 1,5	2,25
				6,5	- 0,5	0,25
				10,5	- 3,5	12,25
			9,5		4,5	20,25
			9,5		0,5	0,25
				10,5	0,5	0,25
N =12						∑ = 35,5

При определении порядкового номера следует учитывать, что при наличии одинаковых вариант им всем дается среднее значение тех рангов, которые они (варианты) занимают. Так, в данном примере две варианты роста имели одинаковое значение 185 см и занимает по порядку 9 и 10-е места, при этом каждая варианта получила среднее значение приходящихся на них порядковых (ранговых) мест, равное (9+10) / 2 = 9,5. Аналогичным образом рассчитывали ранговые места для массы тела.

Подставляя полученные значения (d и n) в формулу, вычисляем коэффициент корреляции по методу рангов, он равен +0,876, что свидетельствует о наличии прямой и сильной зависимости между ростом и массой тела у студентов-мужчин в возрасте 20-22 года.

Для определения достоверности полученного коэффициента корреляции вычисляют величину ошибки по формуле:

,

где

m – средняя ошибка коэффициента корреляции, вычисленная методом рангов;

r - величина коэффициента корреляции, вычисленного методом рангов;

n - число наблюдений.

Величина ошибки коэффициента корреляции (r = +0,876)

,

поскольку коэффициент корреляции более чем в 3 раза превышает свою ошибку, он может считаться достоверным.

Вывод: Таким образом, вычисленный по методу рангов коэффициент корреляции, равный + 0,876±0,153, отражает наличие прямой, сильной и достоверной корреляционной зависимости и свидетельствует о том, что в целом с увеличением роста возрастает масса тела.

Тема.4. Стандартизация показателей.

Задание 1. Вычисление стандартизированных показателей.

Типовое задание

На основе приведенных данных требуется:

1. Рассчитать стандартизованные показатели, используя прямой метод стандартизации.
2. Сравнить обычные и стандартизованные показатели.
3. Сделать вывод на основе сопоставления обычных и стандартизованных показателей в сравниваемых группах.

Образец выполнения задания.

Стандартизация - это метод сравнения показателей в двух неоднородных совокупностях на основании расчета условных (стандартизованных) показателей при использовании стандарта.

Рассчитанные при помощи метода стандартизации показатели стандартизации условны, потому что они, косвенно устраняя влияния того или иного фактора на истинные показатели, указывают, какими были бы эти показатели, если бы влияние данного фактора, мешающего сравнению, отсутствовало.

Суть прямого метода состоит в вычислении общих стандартизованных показателей в сравниваемых совокупностях, которые уравновешены благодаря выбранному стандарту. Предварительно на 1 этапе производят вычисление интенсивных показателей в каждой из сравниваемых совокупностях, по которым судят об из истинной частоте изучаемого явления в исследуемых совокупностях. П этап заключается в выборе стандарта, за который можно принять сумму по двум рассматриваемым совокупностям, или средний состав обеих групп, или одну из сравниваемых групп, или какую-то третью группу, близкую к сравниваемым данным одной из статистических совокупностей. Главным условием является, чтобы стандарт был одинаков для сравниваемых совокупностей.

Таблица. Распределение больных, выписанных с осложнениями, в больницах А и Б (данные условные)

	Больница А	Больница Б	1 этап интенсивные. п-ли (на 100 больных)	П этап выбор стандарта	Ш этап ожидаемое число б-ных на стандарт
Отделения	число больных	из них с ослож.	число больных	из них с ослож.	А	Б	1 + 2 графы	А	Б
Терапевти-ческое					5,0	6,0		35,0	42,0
Хирурги-ческое					2,0	2,0		20,0	20,0
Гинеколо-гическое					4,0	5,0		12,0	15,0
ИТОГО					3,7	3,4		67,0	77,0
IVэтап		3,35	3,85

На IIIэтапе рассчитывают условные величины в каждой группе стандарта и на IV этапе общие стандартизированные показатели, которые тоже являются условными, гипотетическими. Целесообразно все последовательные расчетные операции по этапам стандартизации оформить в виде таблицы.

Таким образом, применение прямого метода стандартизации включает последовательное выполнение пяти этапов. На 1-ом этапе осуществляется расчет интенсивных показателей (или средних величин) по всем группам в двух сравниваемых совокупностях и общих. В нашем примере это вычисление частоты осложнений у больных по каждому отделению и в целом по 2-м больницам. II этап включал определение стандарта, который в приведенном примере был равен сумме больных по каждому отделению. На III этапе был произведен расчет ожидаемых величин осложнений в каждом отделении в больниц. IV этап включает определение стандартизованных показателей по больнице “А” и “Б”. Выполнение V этапа, на котором сравниваются интенсивные и стандартизованные показатели по 2-м больницам, что позволяет сделать вывод о величине показателя и влияния разного состава сравниваемых совокупностей по стандартизуемому признаку.

Так, в нашем примере полученные интенсивные показатели свидетельствуют, что частота осложнений выше в больнице “А” в сравнении с больницей “Б” (3,7 против 3,4 случаев осложнений на 100 больных). Однако более высокий уровень осложнений в больнице “А” обусловлен преобладанием в ней терапевтических больных (число терапевтических коек в больнице “А” 500, а в больнице “Б” 400).

Такой вывод можно сделать на основании использования метода стандартизации. После проведения стандартизации (т.е. устранения различий в распределении больных по имеющимся отделениям) вычисленные стандартизованные показатели распространенности осложнений оказались ниже в больнице “А” по сравнению с больницей “Б” при одинаковой численности больных в отделениях (3,35 против 3,85 ожидаемое число случаев осложнений на 100 больных). Таким образом, неравномерное распределение больных по отделениям оказывает влияние на величину осложнений по больнице в целом. Возможно, следует провести стандартизацию в отношении и других факторов, оказывающих влияние на частоту осложнений.

Организация статистического исследования.

Задание 1. Составление программы исследования и разработка статистического материала. Анализ статистических данных. Расчет необходимого объема наблюдения. Составление комбинационных таблиц.

Типовое задание

Цель исследования. Изучить длительность лечения больных терапевтического профиля на амбулаторно-поликлиническом участке, а также факторы, влияющие на сроки лечения больных, с целью определения путей повышения эффективности и качества работы амбулаторно–поликлинических учреждений.

В соответствии с целью необходимо:

1.Сформулировать основные задачи исследования;

2.Определить единицу наблюдения;

3.Составить программу сбора данных (материала);

4.Рассчитать необходимый объем наблюдения при условии, что среднее квадратическое отклонение (σ), рассчитанное в ходе проведения пробного исследования, составило 3 дня, доверительная вероятность (р) равна 95%, а предельная ошибка (∆) не должна превышать 0,1 дня;

5.Составить макет комбинационной таблицы для сводки данных о влиянии на длительность лечения возраста и пола больных.

Образец выполнения задания.

1. Основные задачи исследования.

1.1. Проанализировать длительность амбулаторного лечения больных терапевтического профиля в зависимости от вида заболевания, пола, возраста, диагностических методов и методов лечения.

1.2.Изучить влияние профилактических мероприятий на предотвращение развития патологии.

1.3.Разработать мероприятия, направленные на повышение эффективности профилактики, качества диагностики и лечения, снижение заболеваемости.

2. Единица наблюдения – больной, проходивший лечение на участке амбулаторно – поликлинического учреждения в истекшем году.

3. Программа сбора данных может включать такие учитываемые признаки, как:

- Фамилия, имя, отчество больного.

- Год рождения.

- Семейное положение.

- Профессия, вид деятельности.

- Состоит / не состоит на диспансерном учете

- Группа здоровья.

- Диагноз.

- Наличие / отсутствие хронических заболеваний.

и др.

4. Определение необходимого объема наблюдений:

Если конечный результат должен быть выражен средними величинами (например, предстоит определить среднюю длительность лечения в результате применения нового лекарственного средства), то необходимый объем выборки определяется по формуле:

, где

n- необходимый объем наблюдения,

t- доверительный коэффициент, который зависит от достоверности, с каким должен быть получен результат, при р=95% t=2, p=99% t=3,

σ- среднее квадратичили литературных источниковеское отклонение, которое берется из опубликованных источников, или если исследование не проводилось рассчитывается при проведении пробного исследования с малым числом наблюдений

Δ- предельно допустимая ошибка (Δ=tm), задается исследователем в соответствии со спецификой изучаемого признака, целью и задачами исследования.

Если конечный результат исследования должен быть выражен в относительных показателях(например, процент послеоперационных осложнений), необходимый объем наблюдения рассчитывается по формуле,

, где

n- необходимый объем наблюдения

t- доверительный коэффициент, который зависит от достоверности, с каким должен быть получен результат, при р=95% t=2, p=99% t=3,

р - показатель в процентах, который берется из предыдущих исследований, если аналогичные исследования не проводились, то берется максимальная величина произведения рq, то есть р=q=50%, так как

всегда q= 100-p

Таким образом,

t ² x σ ² 2² х 3²

n = ---------- = --------- = 3600 больных

∆² 0,1²

5. Макет комбинационной таблицы.

Распределение больных, проживающих на участке амбулаторно- поликлинического учреждения, по длительности лечения в зависимости от возраста и пола.

длительность лечения	Возрастные группы (лет)	всего
15-35	36-55	56-75	Старше 76
Пол
м	ж	м	ж	м	ж	м	ж
до 7 дней
8-14 дней
15-20 дней
21-30 дней
более 31 дня
ИТОГО