Вычисление вероятностей

Формула полной вероятности. Формула Байеса.

Суммой событий A и B называется событие, состоящее из всех элементарных событий, принадлежащих одному из событий A или B. Обозначается A + B. Произведением событий A и B называется событие, состоящее из всех элементарных событий, принадлежащих одновременно событиям A и B. Обозначается AB.

Пусть A - произвольное событие, а события B₁, B₂, …, B_n - попарно несовместны и образуют полную группу событий, т.е. .

Тогда имеет место следующая формула для вероятности события A - формула полной вероятности -

где P(B_k)>0, k = 1, 2, …, n, A B₁+ B₂ + …+ B_n.

Если событие A произошло, то вероятность того, что имело место событие B_k

вычисляется по формуле Байеса: .