Намагничивающие силы и магнитные поля несимметричных двухфазных микромашин

Рассмотрим машину с двумя обмотками на статоре А и В, числа витков которых не равны друг другу W_A ≠ W_B. Обмотки сдвинуты в пространстве на угол θ ≠ 90^o, токи в обмотках сдвинуты во времени на угол β ≠ 90^o. (рис.1.1).

При питании обмоток переменными токами i_A = I_mAsinω₁t и i_B= I_mBsin(ω₁t+ β) возникают пульсирующие НС F_A и F_B,каждую из которых можно представить в виде двух половинок

FA1 =FA2 = FmA/2 и FB1 =FB2 = FmB/2,

(1.3)

Рис.1.1. Диаграмма НС несимметричной двухфазной микромашины переменного тока

вращающихся в разные стороны. При этом F_A1 и F_B1 вращаются в одном направлении, а F_A2 и F_B2 – в противоположном.

В момент времени, когда F_A1 и F_A2 совпадают с осью обмотки А, F_B1 и F_B2 будут сдвинуты относительно оси обмотки В на угол β, т.к. на такой же угол сдвинуты токи i_A и i_B.

Составляющие F_A1 и F_B1, вращаясь с синхронной скоростью, остаются неподвижными друг относительно друга, поэтому их можно сложить и получить результирующую прямовращающуюся НС

(1.4)

Поступая аналогично для обратновращающихся НС, получим

(1.4´)

По правилам тригонометрии сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма равна 180^о, поэтому

Тогда с учетом (1.3) формулы (1.4) и (1.4’) принимают вид

(1.5) (1.6)

Поскольку cos(q -b) = cos(b - q), можно сделать вывод о том, что изменение пространственного или временного углов сдвига НС в одинаковой мере сказывается на величине и характере магнитного поля машины.

Намагничивающие силы F₁ и F₂ разные, но неизменные по величине, вращаются с угловой частотой ω₁в противоположных направлениях. В любой момент времени эти силы можно сложить и получить результирующую НС F_p, которая, очевидно, вращается в сторону большей НС и при этом изменяется по величине. Построив траекторию, описываемую концом вектора F_p, получим э л л и п с.

Следовательно, в несимметричных двухфазных микромашинах в общем случае образуются эллиптические намагничивающие силы и эллиптические вращающиеся магнитные поля. Эти поля можно заменить двумя круговыми, разными по величине полями, вращающимися во встречных направлениях.

Задача 1.2. Построить вектор НС, получаемый как сумму двух вращающихся в разные стороны НС F₁ и F₂ = 0,25·F₁ в моменты времени: t = 0; t = 1/8 T; t = 2/8·T; t = 3/8·T; t = 4/8·T. При t = 0 F₁ и F₂ совпадают.

ЛЕКЦИЯ 2
§ 1.3. Частота вращения эллиптического поля

На рис. 1.2. показаны векторы прямо и обратно вращающихся НС (F₁ и F₂), а также вектор результирующей НС (F_Р) в различные моменты времени. Из рисунка видно, что большая ось эллипса равна удвоенной сумме, а малая ось удвоенной разности намагничивающих сил F1 и F2:

a= 2(F₁ + F₂); b = 2(F₁ – F₂).

Из последнего выражения легко увидеть, что при равенстве нулю одной из НС (F₁ или F₂), поле становится круговым, а при равенстве НС друг другу (F₁ = F₂) оно превращается в пульсирующее, т.е. эллипс вырождается в линию.

Рис. 1.2. К вопросу о частоте вращения эллиптического поля

Будем фиксировать через каждые 1/8·Т прямо и обратно вращающиеся НС F₁, F₂ и их сумму F_p. За одно и то же время векторы F₁ и F₂ каждый раз будут поворачиваться на углы ± 45º, а их сумма F_p первый раз повернется на угол g₁, второй раз на угол g₂ и т.д. Из рис. 1.2 видно, что g₁< g₂, а поскольку временные отрезки одинаковые, это означает, что F_p вращается с переменной частотой.

Следовательно, эллиптическое магнитное поле вращается с переменной угловой частотой: большей возле малой оси эллипса и меньшей возле большой оси эллипса.

Исследованиями установлено [1], что

(1.7)

где: k = (F₁ – F₂)/(F₁+ F₂) - коэффициент формы эллипса.

Рис. 1.3. Осциллограмма мгновенной скорости эллиптического поля.

Используя формулу (1.7), найдем максимальные и минимальные значения мгновенной скорости вращения эллиптического поля.

Если w₁t = 0, то sin w₁t = 0, cos w₁t = 1, w_э = kw₁, а поскольку коэффициент kменьше 1, w_э = min.

Если w₁t = p/2, то sin w₁t = 1, cos w₁t = 0, w_э = w₁/k, а поскольку коэффициент kменьше 1, w_э = max.

На рис. 1.3 показана осциллограмма мгновенной скорости вращения эллиптического поля.

Эллиптическое поле вызывает неодинаковое насыщение участков магнитной цепи (где поле больше, там и насыщение больше), неодинаковые потери в стали, неодинаковые нагревы этих участков, магнитострикционные шумы.

Задача 1.3. Определите во сколько раз ω_э.max и ω_э.min отличаются от синхронной ω_1, если F₂ = 0,5F₁?