Лекционный комплекс

1. Тема: Дисперсионный анализ

2. Цель лекции: Исследование значимости различия между средними.

3. Тезис лекции: Основная логика дисперсного анализа. Подводя итоги, можно сказать, что целью дисперсного анализа является проверка статистической значимости различия между средними (для групп или переменных).Эта проверка проводится с помощью разбиения суммы одна из которых обусловлена случайной ошибкой (то есть внутригрупповой изменчивостью), а вторая связана с различием средних значении. Последняя компонента дисперсии затем используется для анализа статической значимости различия между средними значениями. Если это различие значимо, нулевая гипотеза отвергается и принимается альтернативная гипотеза о существовании различия между средними.

Проверка значимости в дисперсионном анализе основана на сравнении компоненты дисперсии, обусловленной межгрупповым разбросом (называемой средним квадратом эффекта или МS_эффект) и компоненты дисперсии, обусловленной внутригрупповым разбросом (называемой средним квадратом ошибки или MS_ошибка; эти термины были впевые использованы в работе Edgeworth,1885). Если верна нулевая гипотеза (равенство средних в двух популяциях), то можно ожидать сравнительно небольшое различие выборочных средних из-за чисто случайной изменчивости. Поэтому, при нулевой гипотеза, внутригрупповая дисперсия будет практически совпадать с общей дисперсией, подсчитанной без учета помощью F – критерия, проверяющего,дейстительно ли отношение дисперсий значимо больше

1.В рассмотренном выше примере F – критерий показывает, что различие между средними статистически значимо (значимо на уровне 0.008).

В зависимости от количества изучаемых факторов различают однофакторный и многофакторный дисперсионный анализ. Однофакторный дисперсионный анализ- изучает действие некоторого фактора А,имеющий L постоянный уровень на нормально распределенную величину Х.

В основе однофакторного дисперсионного анализа лежит тесная связь между различием в групповых средних х, и соотношения между двумя видами дисперсии – остаточной и факторной.

Факторная дисперсия характеризует влияние фактора А на величину Х.остаточная – влияние случайных причин.

Двухфакторный дисперсионный анализ – влияние двух одновременно действующих факторов А и В на формирование значении нормально распределенной случайной величины Х.

4.Иллюстративный материал: слайды

5.Литература:

основная:

1. Лукьянова Е.А. Медицинская статистика.- М.: Изд. РУДН, 2002.

2. Савилов Е.Д. Мамонтова Л.М. и др. Применение статистических методов в эпидемиологическом анализе.-М. «МЕДпресс-информ», 2004.

3. Медик В.А.,Токмачев М.С.,Фишман Б.Б.Статистика в медицине и

4. биологии. М.: Медицина, 2000.

5. Рокицкий П.Ф. Биологическая статистика.- Высшая школа, 1973.

6.. Гланц С. Медико-биологическая статистика – М.:Практика,1999.

дополнительная:

1. Морозов Ю.В. Основы высшей математики и статистики. М.:

Медицина.1998г.