Определение: Производная второго порядка называется производная производной данной функции:
Определение: Производная n-го порядка называется производной производной n-1-го порядка.
Пример:
Используя метод математической индукции несложно показать, что:
1). n-ая производная обладает свойством линейности, т.е.:
2).
3).
4).
5).
6).
Дифференцирование функций заданных параметрически.
Пример 1:
возьмем t=1, тогда x=2, y=3; y’(2)=7/3
Пример 2:
Основные теоремы матим. анализа.
Теорема Ферма.
Если f(x) дифф. в точке x0 и принимает в хтой точке наибольш. или наименьш. значение для некоторой окресности точки x0, то f’(x)=0.
Доказательство:
пусть f(x0) – наибольшая.