Пример

Существует ли взаимосвязь между результатами прыжка в длину с разбега (X) и конечной скоростью разбега (Y) группы спортсменов?

В формуле (6) d_x и d_y ранги статистических данных, т.е. места вариант в их ранжированной совокупности. Если в совокупности несколько одинаковых данных, то их ранги равны и определяются как среднее значение от мест, занимаемых этими вариантами. Например,

Таблица 3.

Данные xi
Ранги dx			4,5	4,5	4,5	4,5	7,5	7,5
			3 + 4 + 5 + 6	7 + 8

Пользуясь правилом таблицы 3, определим ранги данных. Для удобства все запишем в виде таблицы 4.

Таблица 4.

Х, см
У, м/с	9,1	9,6	9,8	10,1	10,5	10,5	10,3	10,7
dx
dy					2,5	2,5
dx-dy					1,5	0,5	-2
(dx-dy)2					2,25	0,25			6,5

В данном случае имеем 8 пар значений, т.е. 8 коррелируемых пар. Значит n=8. Подставив полученное в формулу (6), будем иметь:

Определяем статистическую достоверность коэффициента корреляции использую критерий Стьюдента по формуле (8).

Определяем число степеней свободы по формуле (7)

ν =8-2=6

В таблице 5 находим значение t_кр, которое в данном случае равно 2,45.

Таблица 5.

ν
tкр	12,71	4,30	3,18	2,78	2,57	2,45	2,36	2,31	2,26	2,71

t_кр=2,45

Вывод: т.к. значение коэффициента корреляции положительное (0,92 > 0), то между признаками Х и У наблюдается прямая связь, т.е. с увеличением скорости разбега (признак У) увеличивается длина прыжка (признак Х), и наоборот – с уменьшением скорости разбега уменьшается длина прыжка;

т.к. t_ρ>t_кр, 5,81>2,45, выборочный коэффициент ρ значимо отличается от нуля и данные параметры действительно связаны корреляционной зависимостью.

Ход работы:

1. Условие задачи записать в первые 2 строки таблицы 4 (Х и Y).

2. Проранжировать показатели Х и Y. Ранги записать в строки d_x и d_y.

3. Рассчитать ρ по формуле (6).

4. Рассчитать t_ρ по формуле (8).

5. Определить число степеней свободы ν по формуле (7).

6. Найти в таблице 5 значение t_кр.

7. Сделать выводы о характере взаимосвязи показателей и о статистической достоверности полученного коэффициента корреляции.

Следующие задачи предлагается решить студентам самостоятельно:

Задача №1.

У 10 велосипедистов зафиксированы элемент тренировочной нагрузки за время (с) выполнения 30 оборотов педали х_і и спортивный результат за время прохождения 200м дистанции у_і (с). Влияет ли элемент тренировочной нагрузки на спортивный результат?

№
Х			10,5	10,5			10,3
У	17,1	18,3	17,9	17,8			17,9

Задача №2.

Выявите взаимосвязь между средней скоростью бега х_і (м/с) и максимальной частотой шагов у_і (с^-1) у спортсмена.

№
Х	5,8	6,7	5,9	6,6	6,0	6,5	6,2	6,3
У	2,6	3,3	2,7	3,2	2,8	3,0	2,8	2,9

Задача №3.

У легкоатлетов измерена ЧСС после максимально быстрого преодоления дистанции в состоянии покоя. Разность ЧСС х_і (уд/мин) характеризует возможность организма к преодолению пройденной дистанции; время забега на данную дистанцию выражено через у_і . Влияет ли показатель х_і на спортивный результат?

№
Х
У	12,2	12,1	12,2	11,8	11,8	12,1	11,6	12,0

Задача №4.

Соревнуясь по художественной гимнастике, 10 участниц в турнирной таблице заняли следующие места: в возрасте 11 лет х_і и в возрасте 12 лет у_і. Существует ли связь между этими покалзателями?

№
Х
У

Задача №5.

На соревнованиях в одиночном катании зафиксированы показатели 10 фигуристов в выполнении обязательных х_і и произвольных у_і. упражнениях. Оцените связь между этими показателями.

№
Х
У

Задача№6.

У 7 тяжелоатлетов исследуется величина мышечной силы. Перед соревнованиями измерены показатели силы, в соответствии с которыми спортсмены были распределены по местам х_і. на соревнованиях спортсмены заняли места у_і. влияют ли условия увеличения мышечной массы на спортивный результат?

№
Х
У

Задача №7.

У бойцов оценен уровень специальной выносливости, в соответствии с которым они распределены по местам х_і. При подведении итогов соревнований спортсмены заняли места у_і. Влияет ли уровень развития специальной выносливости на спортивный результат?

№
Х
У

Задача №8

До начала х_і и после подготовительного этапа тренировочного цикла у_і в команде баскетболистов фиксировалась результативность выполнения бросков в %. Определить значимость различных состояний команды.

№
Х
У

Контрольные вопросы.

1. Шкалы измерений.

2. Корреляционная связь.

3. Свойства коэффициента ранговой корреляции.

4. Критерий Стьюдента.