Угол между кривыми

Определение. Углом между кривыми на плоскости в их общей точке М (х ₀, у ₀) называется наименьший из двух возможных угол между касательными к этим кривым в данной точке (рис. 8).

Рис. 8

К кривым f ₁(x) и f ₂(x) проведены касательные в их общей точке М (х ₀, у ₀), уравнения которых у = k ₁ x + b ₁ и у = k ₂ x + b ₂. Здесь k ₁ = tg α, k ₂ = tg β.Угол между касательными φ = α – β:

.

Если tg φ < 0, значит, найден тупой угол ψ = π – φ:

.

Условие параллельности двух прямых:

φ = 0 → tg φ = 0 → k ₁ = k ₂.

Условие перпендикулярности двух прямых:

→ tg φ = ∞ → 1+ k ₁ k ₂ = 0, т.е. .