Рабочие формулы:
B2 = В1 + 1/ 6 (∆В1 + 4∆В3 + ∆В4);
L2 = L1 + 1/ 6 (∆L1 + 4 ∆L3 + ∆L4); (1)
А2 = А1 + 1/ 6 (∆А1 + 4 ∆А3 + ∆А4),
где
sin Аi
∆Вi = S0 Vi3 cos Аi , ∆Li = S0 Vi ----------, ∆А i = ∆Li sin Вi (2)
cos Вi
(1 +0,6 γi)
Vi = ---------------, γi = β cos2 Вi, β = 1,25 (е′)2, S0 = (S/с) ρ”,
(1 + 0,2 γi)
с – полярный радиус кривизны.
Для эллипсоида Красовского имеем:
с = 6 399 698,3 м, β = 0,008 423 16, S0” = 0,0322304 S, где S – в м.
Значения Вi и Аi определяют в зависимости от номера приближения i (обычно достаточно четырех приближений).
Решение выполняется в форме таблиц 1 и 2.
Таблица 1
№ i | Вi | А i |
В1 | А1 | |
В1 + ½∆В1 | А1 + ½∆А1 | |
В1 + ¼(∆В1+∆В2) | А1 + ¼(∆А1+∆А2) | |
В1 - ∆В2 + 2∆В3 | А 1 - ∆А2 + 2∆А3 |
Последовательность операций решения задачи:
1) исходные данные для точки Q1 (В1 и А1) вписываются в строку 1 таблицы 1;
2) по этим данным по формулам (2) вычисляются значения ∆В1, ∆А1, ∆L1 и определяются значения строки 2 таблицы: широту В2 и азимут А2;
Аналогично определяются значения строк 3 и 4.
|
|
Вычисление окончательные значений координат точки Q2 и значение обратного азимута А21 выполняется в форме таблицы 2.
Дано для точки Q1:
координаты точки B1 = 500 07′ 40,97”; L1 = 230 45′ 13,43”;
прямой азимут линии S12; А1 = А12 = 30 29′ 45,83”;
длина линии S12 = 281 260,18 м;
S0 = 9 065,125”; β = 1,25х 0,006 738 525= 0,008 423 156;
γi = β cos2 Вi = 0,0034617
Определить: координаты точки Q2 и значение азимута А21.
Таблица 2
i | ||||
Аi | 30 29′ 45,83” | 30 35′ 17,28” | 30 35′ 29,24” | 30 41′ 38,52” |
Bi | 50 07 40,97 | 51 23 23,91 | 51 23 23,18 | 52 39 03,89 |
Vi | 1,001 384 | 1,001 311 | 1,001 311 | 1,001 239 |
Vi3 | 1,004 157 | 1,003 938 | 1,003 938 | 1,003 721 |
∆В” | 9 085,87 | 9 082,98 | 9 082,95 | 9 079,96 |
∆L” | 863,48 | 910,34 | 911,19 | 963,91 |
∆А” | 662,70 | 711,35 | 712,02 | 766,27 |
∆В = 1/6 (∆В1 + 4∆В3 +∆В4) = 20 31′ 22,94”; В2 = В1 + ∆В = 520 39′03,91”;
∆L = 1/6 (∆L1 + 4∆L3 +∆L4) = 0 15 12,02; L2 = L1 + ∆L = 24 00 25,45;
∆А=1/6(∆А1+4∆А3+∆А4)=0011′58,54”; А21= А12 + ∆А ±1800 = 183 41 38,67.
Решение прямой геодезической задачи
Способом Бесселя (1-й алгоритм)
Этапы решения прямой задачи
1. Операции перехода с эллипсоида на шар.
2. Решение задачи на шаре.
3. Переход с шара на эллипсоид.