Статистичні методи

Фундаментальними поняттями в теорії ризиків і в статистичному аналізі є поняття імовірності й випадкової величини (змінної). Під терміном "випадкова величина" в теорії ймовірностей розуміється не всяка змінна величина, що приймає випадкові, наперед невідомі невизначені значення.

Випадкова змінна – змінна, що під впливом випадкових факторів може з певними ймовірностями приймати ці або інші значення з деякої безлічі чисел.

Випадкова величина – це змінна, яку навіть при фіксованих обставинах не можна приписати певне значення, але можна приписати кілька значень, які вона приймає з певними ймовірностями.

Під імовірністю деякої події (наприклад, події щодо прийняття певного значення випадковою змінною) звичайно розуміється частка числа наслідків, сприятливих даній події в загальному числі можливих рівно імовірних результатів (наслідків).

Основними характеристиками випадкових величин є:

1. Математичне очікування (середнє значення) випадкової величини.

2. Дисперсія (варіація) і середньоквадратичне відхилення випадкової величини.

3. Коваріація.

4. Коефіцієнт кореляції.

5. Коефіцієнт детермінації.

6. Рівняння лінійної регресії.

7. Множинна регресія.

Математичне очікування дискреційної величини являє собою суму добутків можливих варіантів цієї величини на їхню імовірність.

Дисперсія – це ступінь розкиду значень випадкової величини навколо свого середнього значення.

Коваріаційний аналіз дає можливість установити, чи асоційовані набори даних з величини, тобто, більші значення з одного набору даних пов'язані з більшими значеннями іншого набору (позитивна коваріація), або, навпаки, малі значення одного набору пов'язані з більшими значеннями іншого (негативна коваріація), або дані двох діапазонів ніяк не зв'язані (коваріація близька до нуля).

Коефіцієнт кореляції, як коваріаційний аналіз, характеризує область, у якій два виміри змінюються разом. На відміну від коваріаційного аналізу коефіцієнт масштабується таким чином, що його значення не залежить від одиниць, у яких виражені змінні двох вимірів (наприклад, якщо вага і висота є двома вимірами, значення коефіцієнта кореляції не зміниться після перекладу ваги з фунтів у кілограми). Будь-яке значення коефіцієнта кореляції повинне перебувати в діапазоні від -1 до +1 включно. Поряд з коефіцієнтом кореляції для дослідження тісноти зв'язку між величинами X і Y використовують ще одну характеристику – коефіцієнт детермінації.

Коефіцієнт детермінації показує, яка частина зміни Y викликана зміною величини Х. Залишок зміни Y викликаний неврахованими факторами. Коефіцієнт детермінації – показник адекватності регресивної моделі. Коефіцієнт детермінації дорівнює квадрату коефіцієнта кореляції.