Для расчетов рабочих процессов асинхронного двигателя часто используется схема замещения фазы двигателя, состоящая из резистивных и индуктивных элементов с постоянными параметрами, а также резистивного элемента с переменным сопротивлением, замещающим механическую нагрузку на валу двигателя.
Для обоснования такой схемы замещения преобразуем соответствующим образом основные уравнения состояния двигателя. Для этого все роторные величины приведем к числу витков, обмоточному коэффициенту и числу фаз статора подобно тому, как мы приводили к числу витков первичной обмотки трансформатора величины, относящиеся ко вторичной обмотке (см. § 8.5). Асинхронный двигатель является трехфазным устройством, но его фазы симметричны, поэтому достаточно составить схему замещения для одной фазы.
Электродвижущая сила фазы статора Е1 связана с ЭДС фазы неподвижного эквивалентного ротора Е2н соотношением
Е1 = (w1ko61/w2ko62) Ег н = keE2 H,
где ke — коэффициент трансформации напряжений асинхронной машины.
Согласно векторной диаграмме фазы двигателя (рис. 14.18)
— 2н =( +j Lрас2) 2 = (rВ2 + r2 +j Lpac2) 2 = Zo6 2 2 + г2 2.
Следовательно,
— 1 = (Zo62 + r2)ke 2.
Ток фазы ротора 2 можно заменить приведенным током:
2= (Зw1kоб1/m2w2kоб2) ’2 = ki ’2
где ki — коэффициент трансформации токов асинхронной машины. Сделав подстановку, получим:
1= — (Zo6 2 + r2) keki ’2.
Произведение keki = k есть коэффициент трансформации асинхронной машины.
Введем теперь в уравнения электрического состояния фазы статора асинхронного двигателя приведенные сопротивления цепи ротора:
keki Zоб2 = Z’0б2 И keki r2 = r’2.
Элементы с такими сопротивлениями в цепи фазы статора будут потреблять такую же энергию и при том же сдвиге фаз между током и напряжением, как это имеет место в соответствующих сопротивлениях элементов цепи фазы ротора по схеме на рис. 14.17.
Таким образом, ЭДС фазы статора равна:
1 = - (Z’об2 + r’2) ’2
а напряжение статора (фазное)
1 = (- 1 ) + Zo61 1 = Zo61 1 + (Zo62 + r’2) ’2. (14.18)
С другой стороны, ЭДС 1 пропорциональна намагничивающему току 1x и по тем же соображениям, как и для трансформатора, напряжение
(— 1 ) = Z12 1x,
где условная величина Z12, модуль которой имеет размерность сопротивления, в эквивалентной схеме замещения соответствует магнитной цепи двигателя. Следовательно, для напряжения фазы статора справедливо также второе уравнение
1 = Z0б1 1+ Z12 1х. (14.19)
Вместе с уравнением тока статора
1 = 1х + ’2 (14.20)
два уравнения напряжения фазы статора (14.18) и (14.19) можно рассматривать как уравнения, соответствующие законам Кирхгофа для цепи на рис. 14.19. В ней элементы Zo61 изображают схему замещения обмотки фазы статора, Z’qб2 — обмотки фазы ротора, Z12 — магнитную цепь машины, a r'2 — механическую нагрузку.
Уточним, что ток 1х является током фазы статора идеального холостого хода двигателя, т. е. это ток двигателя в условиях, когда ток в роторе отсутствует (I2 = 0). Ток 11x можно измерить, если посредством внешнего двигателя довести ротор до синхронной частоты вращения (s = 0).
При такой синхронной частоте вращения сопротивление резистивного элемента, соответствующего механической нагрузке в эквивалентной схеме замещения, равно (14.16):
r'2 = r'B2/s — r'B2 = r'B2 (1 — s)/s = .
Если затормозить двигатель до полной остановки, то s = 1 и, следовательно,
r'2 = 0.
По этой причине опыт полной остановки двигателя именуется опытом короткого замыкания — обычно он осуществляется при сильно пониженном напряжении на статоре.