Дифференциал

Если функция дифференцируема в точке х, т.е. имеет в этой точке конечную производную , то , где при отсюда

Определение. Главная часть приращения функции, линейная относительно , называется дифференциалом функции и обозначается

Теорема 29.1. Если х – независимый аргумент, то

Теорема 29.2. Запись дифференциала не зависит от того, является ли независимым аргументом, или функцией от другого аргумента. Это свойство называется инвариантностью первого дифференциала.

Пример 29.1.

Пример 29.2. Если , то = =

= = .

Свойства дифференциала функции

Теорема. 1. 2. . 3. 4. 5. (Самостоятельно уточните формулировки этих формул).